Làm cách nào tôi có thể hiểu toán học đằng sau tiền điện tử, đặc biệt là toán học được sử dụng trong chuỗi khối/sổ cái phân tán?

Thành thật mà nói, số lượng và độ phức tạp của mật mã được sử dụng trong DLT phụ thuộc rất nhiều vào dự án mà bạn đang nghiên cứu. Trước hết, xin lưu ý rằng blockchain/DLT cũng đã trở thành một thuật ngữ tiếp thị ngày nay, vì vậy nhiều dự án ngoài kia chẳng có gì khác ngoài cơ sở dữ liệu cũ với một cái tên hay ho. Tiền điện tử công khai, không được cấp phép là một vấn đề khác, và chúng là thứ bạn phải nghiên cứu nếu bạn thực sự quan tâm đến lĩnh vực hoàn toàn mới này. (Nhưng trước tiên hãy kiểm tra xem bạn có thực sự cần DLT không. Bạn nhận được nhiều tính năng và mất nhiều tính năng khác, vì vậy trước tiên hãy kiểm tra xem bạn có thực sự không chỉ cần một DB hay không.) Nếu bạn vẫn chưa thay đổi ý định, hãy tiếp tục với một loạt các ví dụ và tài liệu tham khảo :)

• Trong Bitcoin, bạn tìm thấy chữ ký pubkey/privkey tiêu chuẩn trên các đường cong elip và hàm băm (ví dụ: lõi của PoW), cả hai hiện nay có thể được coi là mật mã tiêu chuẩn (không có gì khác ngoài những gì bạn có thể tìm thấy trong chứng chỉ X.509 hiện đại của một miền máy chủ web). Khó khăn hơn nhiều đối với người mới bắt đầu là các khuyến khích imho và các khái niệm liên quan đến lý thuyết trò chơi. Một cuốn sách tôi yêu thích khi bắt đầu cuộc hành trình của mình trong thế giới này là "Làm chủ Bitcoin lần thứ 2. Ed." của Andreas Antonopoulos, giới thiệu nhiều khái niệm (cả một số khái niệm về mật mã) mà bạn cần nắm vững để tìm hiểu thế giới này.Nhưng hãy cẩn thận để không coi cuốn sách của Antonopoulos là nghiêm ngặt về toán học: như @kelalaka đã chỉ ra trong các nhận xét, có những vấn đề gây hiểu lầm với định nghĩa về phép nhân vô hướng EC, trong trang 68 của ấn bản đầu tiên và 63 của ấn bản thứ hai.
• Thông thường, các đồng tiền hướng đến quyền riêng tư sử dụng mật mã đẹp hơn. Ví dụ: trong Monero, bạn tìm thấy trao đổi Diffie-Hellman, Chữ ký nhẫn và các ý tưởng thú vị khác (ví dụ: Cam kết Pedersen và Chống đạn). Tôi đề nghị bạn kiểm tra https://www.getmonero.org/library/ : "Zero to Monero 2nd Edition", một tài liệu tham khảo đầy đủ về Monero ngày nay ("hôm nay" vì các đợt hard fork, hay còn gọi là các thay đổi không tương thích ngược phổ biến trong Monero) với nhiều dấu ấn toán học hơn là "Làm chủ Bitcoin". Tôi nghĩ rằng các tài liệu đồng hành tốt cho nó là các cheatsheet mà bạn có thể tìm thấy trong cùng một trang web (tuyên bố từ chối trách nhiệm: chúng là của tôi ;-))
• Tương lai của Chữ ký nhẫn dường như là Triptych và Seraphis ở phía Monero và Lelantus Spark ở phía Firo (một loại tiền điện tử "mới", trước đây là Zcoin nhưng với các giao thức/toán học hoàn toàn khác)
• Các công cụ mã hóa rất thú vị khác được sử dụng trong tiền điện tử là Zero Knowledge Proofs; hãy cẩn thận vì chúng có rất nhiều hương vị. Bulletproof được sử dụng trong Monero là một trong số đó, nhưng chắc chắn bạn sẽ tìm thấy ZK-SNARK của Zcash, ZK-STARK và ZK-Rollups cho tương lai của Ethereum... Tôi tránh các tài liệu tham khảo ở cấp ứng dụng vì chúng là một thế giới trong một thế giới và imho để thực sự hiểu chúng, bạn phải bắt đầu từ nền tảng, ví dụ "Cơ sở của Mật mã Tập 1" của Oded Goldreich và sau đó đào sâu vào các mô hình/heuristic về tính không tương tác.... thực sự là một mớ hỗn độn (đây chỉ là một ý tưởng đơn giản hóa : https://github.com/AdamISZ/from0k2bp/blob/master/from0k2bp.pdf - btw nó chứa phần giới thiệu rất dễ hiểu về Cam kết)