Hai điều:
Đúng, $x_1$ là bit đầu tiên. Ý tưởng là nếu $x_1 = 0$ (xảy ra với xác suất 1/2), thật đơn giản để tìm một tiền ảnh của $g(x) = 0$ --- bất kỳ chuỗi nào $x'$ với $x'_1 = 0$ sẽ đủ. Điêu nay cho thây răng $g$ không thể là một $\alpha$-OWF cho bất kỳ $\alpha <1/2$. Để chỉ ra rằng đó là một $\alpha$-OWF cho $\alpha \leq 2/3$, bạn sẽ cần giảm mức bảo mật OWF mạnh của $f$, mà tôi sẽ để lại cho bạn để làm.
Sự lựa chọn của $2/3$ chỉ đơn giản là một quy ước xã hội cho một "hằng số phù hợp". Có nhiều các lớp phức tạp $\mathcal{C}$ phụ thuộc vào một số tham số $\alpha$ (mà tôi sẽ biểu thị $\mathcal{C}(\alpha)$) nơi bạn có thể hiển thị một số kết quả của biểu mẫu
Bất cứ gì $\alpha$ giới hạn * từ $1/2$ và $1$, các lớp phức tạp $\mathcal{C}(\alpha)$ là tương đương nhau.
Ở đây, "giới hạn" có nghĩa là $\frac{1}{2}+\frac{1}{n^c} \leq \alpha \leq 1 - \frac{1}{n^d}$ cho hằng số $c, d$ --- đặc biệt, $\alpha$ không thể gần một cách đáng kể (như một hàm của kích thước đầu vào) với 1/2 hoặc 1. Đối với các lớp như vậy, quy ước xã hội để chọn $\mathcal{C}(2/3)$ làm ví dụ "tiêu chuẩn" để liên hệ mọi thứ là phổ biến.
Có nhiều ví dụ về hiện tượng trên, ví dụ như hầu hết các lớp phức tạp ngẫu nhiên, nhưng có lẽ $BPP$ đặc biệt là ví dụ nổi tiếng nhất.
Tầm quan trọng của $\alpha$ bị giới hạn từ 1/2 và 1 có thể được nhìn thấy thông qua sự khác biệt giữa các lớp $BPP$ (có hạn chế này) và lớp $PP$ (mà không, và là nhiều quyền lực hơn).
Dù sao, phần này của các ghi chú được liên kết về cơ bản chỉ ra rằng các hàm một chiều là một lớp tương tự với những thứ như $BPP$ (về sự phụ thuộc của chúng vào một tham số $\alpha$).
