Tại sao CBC-MAC(M) = CFB-MAC(M)?

tôi không hiểu tại sao $\text{CBC-MAC}(M) = \text{CFB-MAC}(M)$. Nó có cái gì để làm với $\text{CBC-MAC}(M) = C_L$ và $\text{CFB-MAC}(M) = E_K(C'_{L-1})$?

Đối với mật mã khối $E_k()$, hãy xem xét quy trình sau được áp dụng cho thư $M$ chiều dài $\ell$ khối $M_0,\ldots,M_{\ell-1}$ $$X_0=0$$ $$Y_i=X_i\oplus M_i$$ $$X_{i+1}=E_k(Y_i).$$ Trong mã hóa CBC với 0 IV, bản mã là chuỗi $X_1,\ldots,X_{\ell}$ và trong mã hóa CFB với IV $E^{-1}_k(0)$ bản mã là trình tự $Y_0,\ldots, Y_{\ell-1}$.

CBC-MAC chỉ đơn giản là khối cuối cùng của bản mã: theo ký hiệu của chúng tôi $X_\ell$. CFB-MAC là mã hóa của khối mật mã cuối cùng (không có mã này thì việc sửa đổi $M_{\ell-1}$ và giả mạo MAC): theo ký hiệu của chúng tôi $E_k(Y_{\ell-1})=X_\ell$.

Lưu ý rằng CFB có thể được sử dụng để mã hóa segmentsâ dữ liệu nhỏ hơn kích thước khối trong khi CBC thì không thể. Trong những trường hợp như vậy, không có sự tương đương.