Các phép quay tương ứng một đối một với các hoán vị tự liên hợp (nghĩa là các hoán vị là hoán vị nghịch đảo của chính chúng)
Bộ truyện được đưa ra trong bạn ơi A000085.
Các công thức cho số lượng các hoán vị involution trên $n$ chữ cái là;
$$I(n) = 1 + \sum_{k=0}^{\lfloor (n-1)/2 \rfloor} \frac{1}{(k+1)!} \prod_{i=0} ^k \binom{n-2i}{2}$$
Một chút tính toán tay
Trước hết, hoán vị danh tính $\varepsilon$ luôn là một phép lùi. Ở đây chúng ta sẽ sử dụng ký hiệu một dòng.
$m =2 $ sau đó $\varepsilon = (1,2)$ và $(2,1)$ là các phép quay.
$m =3 $ sau đó $\varepsilon = (1,2,3)$, $(1,3,2)$,$(3,2,1)$, và $(2,1,3)$ là 4 có thể.
$m =4 $ sau đó $\varepsilon = (1,2,3,4)$ và
- sửa trước $(1,a,b,c)$ thì chúng ta có 3, theo trường hợp trước; $(1,2,4,3),(1,4,3,2),(1,3,2,4)$
- sửa lỗi thứ hai $(a,2,c,d)$ thì ta có 2, $(3,2,1,4),(4,2,3,1)$ (một tồn tại trong trường hợp trước)
- sửa thứ ba $(a,b,3,d)$ thì ta có 1, $(2,1,3,4)$
- sửa chữa thứ tư $(a,b,c,4)$ thì ta có 0; tất cả đều tồn tại trước đó.
- cố định gấp đôi sau đó $(4,2,3,1)$
- nhân đôi $(3, 4, 1, 2),(2,1,4,3)$
Một mã Sagemath cho 5
p = Hoán vị([1, 2,3,4,5])
cho tôi trong phạm vi (0, giai thừa (5)):
nếu p == p.inverse():
in(p)
p = p.tiếp theo()
với đầu ra
[1, 2, 3, 4, 5]
[1, 2, 3, 5, 4]
[1, 2, 4, 3, 5]
[1, 2, 5, 4, 3]
[1, 3, 2, 4, 5]
[1, 3, 2, 5, 4]
[1, 4, 3, 2, 5]
[1, 4, 5, 2, 3]
[1, 5, 3, 4, 2]
[1, 5, 4, 3, 2]
[2, 1, 3, 4, 5]
[2, 1, 3, 5, 4]
[2, 1, 4, 3, 5]
[2, 1, 5, 4, 3]
[3, 2, 1, 4, 5]
[3, 2, 1, 5, 4]
[3, 4, 1, 2, 5]
[3, 5, 1, 4, 2]
[4, 2, 3, 1, 5]
[4, 2, 5, 1, 3]
[4, 3, 2, 1, 5]
[4, 5, 3, 1, 2]
[5, 2, 3, 4, 1]
[5, 2, 4, 3, 1]
[5, 3, 2, 4, 1]
[5, 4, 3, 2, 1]
