Hai điểm trên đường cong Elliptic có cùng tọa độ X

Giả sử trong một đường cong elip (giả sử phương trình đường cong là: $y^2 = x^3 -17$) với thứ tự nguyên tố $q$, chúng ta có $(x,y_1) = nP$, ở đâu $P$ là một máy phát điện và $n<\lceil{q/2}\rceil$. Chúng ta có thể khẳng định rằng không tồn tại $n' < \lceil{q/2}\rceil$, như vậy mà $(x,y_2)=n'P$ là một điểm đường cong hợp lệ trong đó $y_2 \neq y_1$?

Chúng ta có thể khẳng định rằng nếu $n < \lceil{q/2}\rceil$, thì không tồn tại $y_2 \neq y_1$ như vậy mà $(x,y_2)$ là một điểm đường cong hợp lệ?

Không, một tuyên bố như vậy sẽ là sai. Nếu $(x, y_1)$ là một điểm hợp lệ, nghĩa là, nếu $y_1^2 = x^3 - 17$, sau đó $(x, q-y_1)$ cũng là một điểm hợp lệ. Do đó, trừ khi $y_1 = 0$, sẽ luôn có một điểm thứ hai giống nhau $x$ Tọa độ.

Nếu $P = (x,y)$ có đơn đặt hàng $q$, sau đó $$(q-1)P = -P = (x,-y).$$ Khi nào $q=2$ (tương đương, $y=0$), hai điểm này trùng nhau: $P=-P$.