$H:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}_{p}^{*}$ và $a \mapsto g^a\bmod p$ với $p$ nguyên tố (rất mạnh) không bị va chạm?

Để cho $H:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}_{p}^{*}$ và $a \mapsto g^a\bmod p$ vì $g \in \mathbb{Z}_{p}^{*}$ ở đâu $p$ là nguyên tố. Có phải chức năng này (mạnh mẽ) không có nghĩa là chúng ta không thể tìm thấy trên thực tế $x_1$,$x_2$ như vậy mà $H(x_1)=H(x_2)$?

Tôi tranh luận không với lý do sau: Hãy để $A$ là một thuật toán tạo ra $x_1 \neq x_2$ như vậy mà $H(x_1)=H(x_2)$ và xác định $A: \mathbb{N} \rightarrow (X_1,X_2)$ $A: n \mapsto (n,n+(p-1))=(x_1,x_2)$ chúng tôi thực sự tìm thấy với định lý nhỏ của Fermat rằng $g^{x_2}=g^{n+(p-1)}=g^{n}g^{p-1}=g^{n}=g^{x_1}$

Nỗi sợ hãi lớn của tôi ở đây là tôi đã nhầm lẫn giữa không va chạm (yếu) với không va chạm mạnh. Nếu bất cứ điều gì sai bất kỳ gợi ý những gì để làm tốt hơn.

Không, theo định nghĩa của chúng tôi rằng chúng tôi đang sử dụng nó thực sự không (rất) không có va chạm. Vì với thuật toán $A$ chúng tôi đã xây dựng một cách rất nhanh để tính toán như vậy $x_1,x_2$ với $H(x_1)=H(x_2)$ và hầu như theo định nghĩa, điều này mâu thuẫn với điều kiện không va chạm.