Sự cố tạo khóa/nhóm tuần hoàn cho Hệ thống mật mã Cramer-Shoup với OpenSSL

Tôi đang cố gắng triển khai hệ thống mật mã Cramer Shoup bằng C nhưng tôi gặp sự cố khi tạo khóa.

Từ những gì tôi đã tìm thấy trên wiki và trong các bài báo khác, để tạo khóa cho Cramer Shoup, bạn phải tạo nhóm tuần hoàn G theo thứ tự q với trình tạo g1 và g2, sau đó lấy 5 giá trị từ 0 đến (q-1) và với giá trị đó bạn có thể dễ dàng tạo các phím.

Ban đầu, tôi đã thử thực hiện việc này theo cách thủ công, nhưng tôi gặp sự cố khiến tôi không thể tiếp tục. Tôi được thông báo rằng một số thư viện OpenSSL nên có cách để tự thực hiện việc này. Sau khi đào sâu, tôi thấy rằng tôi có thể tạo ra thứ mà tôi nghĩ là khóa bằng cách sử dụng lệnh "openssl dhparam", nhưng sau khi thử nghiệm với nó, có vẻ như nó không tạo ra khóa như tôi nghĩ.

Tôi đang hỏi liệu bạn có biết bất kỳ mã (Hoặc lệnh) nào có thể được sử dụng để giúp tạo khóa của hệ thống mật mã cramer shoup ​​hay không. Nếu bạn biết về bất kỳ mã/lệnh/thư viện nào có thể trợ giúp với điều này, tôi sẽ đánh giá cao nó.

Tôi không quen thuộc với hệ thống mật mã Cramer-Shoup, nhưng có vẻ như bạn có thể có được thứ mình muốn bằng cách tạo tham số DSA $P$, $Q$, $G$, mang lại một nhóm Schnorr theo thứ tự chính $Q$ và máy phát điện $G$ theo phép nhân modulo $P$ ; sau đó tạo một trình tạo khác như $G':=G^X\bmod P$ cho một ngẫu nhiên thống nhất (không được tiết lộ) $X$ Trong $[2,Q-1]$.

Với OpenSSL trên dòng lệnh, việc tạo ra $P$, $Q$, $G$ (với 3072-bit $P$ và 256-bit $Q$, được cho là an toàn trong ít nhất một thập kỷ, mang lại bước đột phá về mặt lý thuyết hoặc CRQC) đi:

openssl dsaparam -văn bản 3072

Để biết chi tiết về toán học được thiết kế để áp dụng, hãy tham khảo FIPSÂ 186-4 phụ lục B.1.