PRG ngụ ý Bằng chứng OWF

Tôi có ý tưởng về bằng chứng này, rằng vì PRG mở rộng từ n lên 2n, nên nó không thể chiếu tới tất cả {0,1}^{2n}, mà chỉ chiếu tới một phần không đáng kể mà chúng ta có thể lạm dụng để tạo ra một dấu hiệu phân biệt tốt chỉ bằng cách cho biết nếu A tìm thành công một tiền ảnh trong X. Một chuỗi ngẫu nhiên từ U2n rất có thể không có tiền ảnh trong X. Vì vậy, chúng ta có thể phân biệt U2n với G(Un). Nhưng tôi nghĩ rằng tôi không hiểu rõ về việc xây dựng f. mục đích của y của chúng tôi là gì? Chúng ta có thể chứng minh điều này bằng cách sử dụng f(x) := G(x) không? Ngoài ra tại sao f là biến? Nếu ta định nghĩa f như vậy thì nó có phải là phép chiếu từ 2n lên 2n không? Tôi nhớ một cái gì đó.