Điểm:3

Lược đồ trong LWE có hợp lệ trong R-LWE không?

lá cờ ro

Một cách diễn giải ma trận trong RLWE là chúng là tập con của ma trận số nguyên tiêu chuẩn có cấu trúc đặc biệt. Ví dụ, thay vì sử dụng một ma trận ngẫu nhiên $A\in\mathbb{Z}_q^{n\times n}$ (như chúng ta có thể làm trong các cấu trúc dựa trên LWE), chúng ta có thể thay thế ma trận này bằng một ma trận trong đó cột (hoặc hàng) đầu tiên là ngẫu nhiên và phần còn lại có cấu trúc xoay theo chu kỳ:

$$\begin{pmatrix} a_1 & a_n & \dots & a_2\ a_2 & a_1 & \dots & a_3\ \vdots & &\ddots & \ a_n & a_{n-1} & \dots & a_1 \end{pmatrix} = [\vec a, \mathsf{rot}(\vec a),\mathsf{rot}^2(\vec a),\dots, \mathsf{rot}^{n-1}( \vec a)]$$

Tất nhiên có tồn tại các "cấu trúc đặc biệt" khác (giả sử vòng âm phép quay).

Sự tương tự này kéo dài bao xa? Cụ thể, đối với bất kỳ sơ đồ nào dựa trên LWE, có sơ đồ R-LWE tương ứng nào không, trong đó người ta lấy mẫu các ma trận ngẫu nhiên từ tập hợp con đặc biệt này (chứ không phải ngẫu nhiên thống nhất)?

Ví dụ: trong mã hóa kiểu Regev tiêu chuẩn (được thiết kế cho LWE), chúng ta có thể chọn ma trận theo cách trên để xây dựng phiên bản R-LWE của mã hóa Regev không?

a196884 avatar
lá cờ cn
Để trả lời câu hỏi cuối cùng của bạn, bài báo RLWE https://eprint.iacr.org/2012/230.pdf đưa ra lược đồ mã hóa kiểu 'Regev' cho RLWE, ở trang 4.

Đăng câu trả lời

Hầu hết mọi người không hiểu rằng việc đặt nhiều câu hỏi sẽ mở ra cơ hội học hỏi và cải thiện mối quan hệ giữa các cá nhân. Ví dụ, trong các nghiên cứu của Alison, mặc dù mọi người có thể nhớ chính xác có bao nhiêu câu hỏi đã được đặt ra trong các cuộc trò chuyện của họ, nhưng họ không trực giác nhận ra mối liên hệ giữa câu hỏi và sự yêu thích. Qua bốn nghiên cứu, trong đó những người tham gia tự tham gia vào các cuộc trò chuyện hoặc đọc bản ghi lại các cuộc trò chuyện của người khác, mọi người có xu hướng không nhận ra rằng việc đặt câu hỏi sẽ ảnh hưởng—hoặc đã ảnh hưởng—mức độ thân thiện giữa những người đối thoại.