Lược đồ trong LWE có hợp lệ trong R-LWE không?

Một cách diễn giải ma trận trong RLWE là chúng là tập con của ma trận số nguyên tiêu chuẩn có cấu trúc đặc biệt. Ví dụ, thay vì sử dụng một ma trận ngẫu nhiên $A\in\mathbb{Z}_q^{n\times n}$ (như chúng ta có thể làm trong các cấu trúc dựa trên LWE), chúng ta có thể thay thế ma trận này bằng một ma trận trong đó cột (hoặc hàng) đầu tiên là ngẫu nhiên và phần còn lại có cấu trúc xoay theo chu kỳ:

$$\begin{pmatrix} a_1 & a_n & \dots & a_2\ a_2 & a_1 & \dots & a_3\ \vdots & &\ddots & \ a_n & a_{n-1} & \dots & a_1 \end{pmatrix} = [\vec a, \mathsf{rot}(\vec a),\mathsf{rot}^2(\vec a),\dots, \mathsf{rot}^{n-1}( \vec a)]$$

Tất nhiên có tồn tại các "cấu trúc đặc biệt" khác (giả sử vòng âm phép quay).

Sự tương tự này kéo dài bao xa? Cụ thể, đối với bất kỳ sơ đồ nào dựa trên LWE, có sơ đồ R-LWE tương ứng nào không, trong đó người ta lấy mẫu các ma trận ngẫu nhiên từ tập hợp con đặc biệt này (chứ không phải ngẫu nhiên thống nhất)?

Ví dụ: trong mã hóa kiểu Regev tiêu chuẩn (được thiết kế cho LWE), chúng ta có thể chọn ma trận theo cách trên để xây dựng phiên bản R-LWE của mã hóa Regev không?