Triển khai nhanh các chia sẻ Bí mật của Shamir có thể kiểm chứng

Một cách để xác minh các chia sẻ bí mật của Shamir là sử dụng kỹ thuật của Feldman trong đó $c_0,\cdots,c_k$ biểu diễn các hệ số của đa thức $p()$ Trong $\mathbb{Z}_q$. Để xác minh chia sẻ $(i,p(i))$ và nhóm tham số công khai $G$ theo thứ tự chính $p, q|p-1$ và máy phát điện $g$, trình tạo chia sẻ cung cấp $(g,d_0,\cdots,d_k)$ ở đâu $d_j=g^{c_j}, j \in\{0,1,\cdots,k\}$. Người nhận cổ phần $s$, kiểm tra xem $g^s = \prod_j d_j^{i^j}$. Có cách nào để thực hiện việc kiểm tra này nhanh hơn (hoặc bất kỳ sơ đồ VSS nào nhanh hơn) đặc biệt là khi có một số lượng lớn các chia sẻ khác nhau (đầu vào là nhiều chiều, một chia sẻ trên mỗi chiều) để xác minh?