Kế hoạch của Blakley được giới thiệu cùng lúc với kế hoạch của Shamir.
Blakleyâs Secret Sharing Scheme (SSS) sử dụng hình học siêu phẳng để giải quyết vấn đề chia sẻ bí mật. Bí mật là một điểm trong một $t$ chiều không gian và $n$ cổ phần là siêu phẳng affine
mà đi qua điểm này. Một siêu phẳng affine trong một
$t-$không gian chiều với tọa độ trong một trường $F$ có thể
được mô tả bởi một phương trình tuyến tính có dạng sau:
$$
a_1x_1 + a_2x_2 + \cdots + a_tx_t = b.
$$
Giao điểm có được bằng cách tìm giao điểm của bất kỳ $t$ của các siêu phẳng này. Bí mật có thể là
bất kỳ tọa độ nào của giao điểm hoặc bất kỳ
hàm của tọa độ.
Ruột thừa:
Trên thực tế, lược đồ Shamir dựa trên mã Reed-Solomon chứ không phải mã Reed-Muller. Người ta thậm chí có thể nói rằng Shamir đã khám phá lại các mã Reed-Solomon, trong bối cảnh "xóa các ký hiệu" (thiếu tọa độ từ mã).
Để làm cho điều đó chính xác, có thể nghĩ về các từ mã Reed-Solomon $c_f,$ về mặt đánh giá một đa thức trên các phần tử khác không của trường hữu hạn (thường được gọi là công thức Reed-Solomon Tổng quát):
$$
c_f=(f(x_1),f(x_2),\ldots,f(x_n))_{x_i \in \mathbb{F}_q\setminus\{0\}}
$$
và nếu $f$ có bằng cấp $k$ sau đó bất kỳ $k+1$ tọa độ là đủ để phục hồi đa thức chính xác. sau đó $f(0)$ được sử dụng để khôi phục bí mật $s$. Đa thức được xác định bởi $f(0)=s,$ và các hệ số khác của nó được chọn ngẫu nhiên thống nhất.
Vấn đề là bộ sưu tập
$$
\{c_f: deg(f)\leq k-1\}
$$
chính xác là tập hợp các từ mã Reed-Solomon cho mã thứ nguyên Reed Solomon $k$ và khoảng cách tối thiểu $n-k+1$ trên $\mathbb{F}_q.$ Chỉ là người ta không truyền đầy đủ từ mã $c_f$ nhưng sử dụng một bộ sưu tập con
$$
\{f(x_1),f(x_2),\ldots,f(x_{k+1})\}
$$
như cổ phần.
