Thiết lập khác nhau cho Cam kết Pedersen

Tôi đã đọc nhiều câu hỏi trên cái này trang web và hiểu cam kết của Pedersen cho đến khi tôi bắt gặp điều này trang.

Trang này, nó tính $\mathcal h= g^s \bmod p$ ở đâu $s$ là bí mật, thay vì sử dụng $h$ và $g$ như một máy phát điện của một nhóm $G$ như trong trang đầu tiên. Có một lý do cụ thể cho việc này?

Trong một nhóm thứ tự nguyên tố, mọi phần tử ngoại trừ danh tính đều là một trình tạo. Như vậy, $g^s \bmod p$ sẽ là một trình tạo ngoại trừ với xác suất $1/q$. Đây chỉ là một cách để đảm bảo rằng $h$ là một trình tạo (điều đó đúng với các nhóm chung). Lưu ý rằng đã cho $s$, có thể decommit thành bất kỳ giá trị nào. Như vậy, $s$ hoạt động như một loại cửa sập. Điều này có nghĩa là người nhận (hoặc một số bên bên ngoài). phải chọn $h$ và không phải là người đi làm. Trong một số giao thức, điều này được sử dụng bằng cách yêu cầu người nhận chọn $h$ và chứng minh rằng nó biết giá trị thích hợp $s$ với một bằng chứng kiến ​​​​thức zero-kiến thức. Điều này cho phép trình giả lập trích xuất $s$ và sử dụng nó trong quá trình mô phỏng. Tất nhiên, trong một cuộc hành quyết thực sự, nó vẫn là bí mật vì bằng chứng là không có kiến ​​thức.