Bàn phím một lần không có số 0: kiểm tra bằng chứng

Tôi bắt đầu học mật mã và cố gắng giải quyết vấn đề này: hãy xem xét bộ đệm một lần trong đó $\mathcal{M}=\mathcal{C}=\{0,1\}^n$ và $\mathcal{K}=\{0,1\}^n\setminus 0^n$ (gọi lược đồ này $\Pi$). Tìm thấy $\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1]$.

Nỗ lực của tôi: $\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1]$=$\frac{1}{2}\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=0] + \frac{1}{2}\ Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=1]$.

Tập trung vào $\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=0]$. Trường hợp "có vấn đề" là khi bản mã $m_1$ bởi vì kẻ thù biết chắc chắn rằng trong trường hợp này $b=0$. trong tất cả các trường hợp khác của bản mã, điều này hoạt động giống như OTP thông thường và do đó, điều tốt nhất mà kẻ thù có thể làm là tung một đồng xu. chính thức: $$\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=0]=\Pr[c=m_1]+\frac{1}{2} \Pr[c\neq m_1]$$ nhưng $\Pr[c=m_1]=\Pr[k=m_1\oplus m_0]=\frac{1}{|\mathcal{K}|}$ Vì thế: $$\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=0]=\frac{1}{2}+\frac{1}{2 |\mathcal{K}|}$$ đối số chính xác tương tự có thể được thực hiện khi $b=1$ cuối cùng thì: $$\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1]=\frac{1}{2}+\frac{1}{2|\mathcal{K }|}$$

Nó có đúng không?

Chỉnh sửa:

Không lý luận của bạn là sai. Nếu tôi xem xét một kẻ tấn công $\mathcal{A}$ đầu ra nào $0$ trong bất kỳ thực hiện nào, chúng tôi có được $\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=0]=1$. Sau đó tính toán của bạn $\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1]=\frac{1}{2}+\frac{1}{2|\mathcal{K} |}$ sai.

Hãy nhớ rằng tất cả các đẳng thức trung gian phải đúng với bất kỳ đối thủ nào

Gợi ý: Không cắt tương đối $b$.