vấn đề với một ví dụ về logarit/nhóm tuần hoàn rời rạc... ai đó có thể làm rõ khái niệm này cho tôi không?

Nhóm bạn đang xem là phép nhân nhóm modulo $17$ mà sức mạnh của $3$ phát ra. Là một tập hợp, nói chung $n$ điều này không bao gồm $0$ và thường được viết là $$ (\mathbb{Z}_n^\ast,\cdot) $$ ở đâu $\mathbb{Z}_n^\ast \subseteq \{1,2,\ldots,n-1\}$ cho mọi số nguyên dương $n\geq 2.$

Nếu $n=p$ là một số nguyên tố thì tập hợp này thực sự là tất cả $\{1,2,\ldots,p-1\}$ Mặt khác, nó chỉ là tập hợp các phần tử trong $\mathbb{Z}_n$ đó là tương đối nguyên tố để $n.$ Nếu $n=p$ một số nguyên tố thì nhóm cũng là tuần hoàn có nghĩa là một yếu tố duy nhất $g$ có thể tạo ra tất cả các thành viên của nó như quyền hạn $g^i\pmod p.$

ví dụ của bạn $p=17,$ và $g=3.$

Chỉnh sửa: Nếu $n$ không phải là số nguyên tố, nói $n=pq$ ở đâu $p\neq q$ là số nguyên tố thì có $n/p$ yếu tố trong $\{0,1,\ldots, n-1\}$ chia hết cho $p.$ Có $n/q$ yếu tố trong $\{0,1,\ldots, n-1\}$ chia hết cho $q$. Vì số 0 chia hết cho cả hai nên ta có $$ n\left(1-\frac{1}{p}\right)\left(1-\frac{1}{q}\right) $$ các nguyên tố tương đối nguyên tố với nhau $n$ đó là kích thước của nhóm nhân.

Đối với chung $n$ chúng ta có $\varphi(n)$ các phần tử trong nhóm, trong đó $\varphi(\cdot)$ Là Hàm totient của Euler.