Ring-LWE định nghĩa

Tôi đang cố gắng hiểu cấu trúc của Nhẫn được sử dụng trong Ring-LWE dựa trên Chris Peikert's Thập kỷ của mật mã dựa trên lưới giấy. Tờ báo nói rằng $$R := \mathbb{Z}[x]\big /\langle f(x) \rangle$$ và rõ ràng để điều này có ý nghĩa, $f(x) \in \mathbb{Z}[x]$. Nhưng sau đó $R_q$ được định nghĩa là $$R_q := R\big / qR \stackrel{?}{=} \mathbb{Z}_q[x]\big / \langle f(x) \rangle$$

Vì vậy, câu hỏi của tôi là chiếc nhẫn nào $f(x)$ trong phương trình thứ hai đến từ? Đó là, là $f(x) \in \mathbb{Z}_q[x]$ trong phương trình thứ hai, hoặc có một số cách giải thích khác về $f(x)$ trong định nghĩa của $R_q$?

Lấy một ví dụ cụ thể, nếu $$f(x) = x^4 + 31 \in \mathbb{Z}[x]$$ và $q = 7$, thì có an toàn không khi nói rằng $$ R = \mathbb{Z}[x]\big / \langle x^4 + 31 \rangle $$ và $$ R_q = \mathbb{Z}_7[x]\big / \langle x^4 + 3 \rangle$$ từ $31 \tương đương 3 \mod 7$.

Bằng cách nào đó, tôi thấy khái niệm được sử dụng trong mật mã cực kỳ khó hiểu. Đối với người mới bắt đầu, những người sử dụng $\mathbb{Z}_q$ có nghĩa là $\mathbb{Z}\big /q \mathbb{Z}$?