Tôi có một giao thức hoạt động trong cài đặt độc hại liên quan đến việc các bên gửi cho nhau các thành phần nhóm $u\in \mathbb{G}$ của một hình thức cụ thể (Ví dụ, đây là những thông điệp của hình thức $u=g^{\alpha}\cdot h^{\beta}$ với máy phát điện $h,g\in \mathbb{G}$ và $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}_q$ cho một số nguyên tố $q$).
Ngoài ra, các bên này đính kèm bằng chứng kiến thức không có kiến thức không tương tác cho thấy rằng các phần tử nhóm được gửi thực sự thuộc dạng đó (ví dụ: các phần tử nhóm được gửi không được chọn theo cách không biết). Vì vậy, nếu một bên trong giao thức gửi $u=g^{\alpha}\cdot h^{\beta}$ nó cũng phải đính kèm $\pi_{g,h}(u)$ đó là một ZKPOK chứng minh rằng $u$ có dạng mong muốn.
Trong nỗ lực chứng minh tính hợp lý của một giao thức, tôi mâu thuẫn với giả định rằng tồn tại một đối thủ PPT $\mathcal{A}$ phá vỡ giao thức, và sau đó tôi sử dụng $\mathcal{A}$ như một chương trình con trong một PPT mới $\mathcal{B}$ mà phá vỡ một vấn đề khó khăn (cụ thể, Logarit rời rạc trong $\mathbb{G}$).
Tuy nhiên, vấn đề của tôi là tôi muốn $\mathcal{B}$ sử dụng $\mathcal{A}$ theo cách hộp đen, nhưng tôi cũng muốn sử dụng "số mũ" của nó (logarit rời rạc) $\alpha, \beta$ sau khi chạy $\mathcal{A}$ để tính logarit rời rạc của một phần tử nhóm tùy ý $a\in \mathbb{G}$. Tuy nhiên, $\mathcal{A}$ có thể chọn $\alpha, \beta$ theo bất kỳ cách nào mà $\mathcal{B}$ đang chạy $\mathcal{A}$ có thể không biết.
Làm thế nào để tôi giải quyết sự chênh lệch này?
Những gì tôi đã có trong tâm trí, là có $\mathcal{A}$ đầu ra $\alpha, \beta$ như một phần đầu ra của nó, và lý do là vì $\mathcal{A}$ phải đính kèm một ZKPOK của $\alpha, \beta$ khi gửi (các) phần tử nhóm của nó, nó đã tính toán $\alpha, \beta$ của chính nó và do đó nó cũng có thể xuất chúng.
- tôi có thể thay đổi $\mathcal{A}$đầu ra của tôi theo cách như vậy để phù hợp với nhu cầu của tôi?
- Có cách tiếp cận khác/tốt hơn để giải quyết vấn đề mà tôi cần quyền truy cập vào logarit rời rạc được gửi bởi một bên được kiểm soát bởi PPT hộp đen không?
- Bất cứ ai có thể chỉ cho tôi một bài báo đòi hỏi một bằng chứng với một kỹ thuật tương tự?
Rất cám ơn trước.
