Làm cách nào để chứng minh mã hóa ElGamal đã dỡ bỏ với giao tiếp căn bậc hai?

Tôi đang tìm kiếm một giải pháp hiệu quả hơn để chứng minh tính chính xác của nhiều bản mã được gửi cho các bên khác nhau là chính xác.

bối cảnh là thế $P_i$ sử dụng mã hóa ElGamal đã dỡ bỏ để mã hóa tin nhắn $x_j$ tiệc tùng $P_j$, ở đâu $j\in[N]$. Do đó, bản mã sẽ được $Enc_{pk_j}(x_j;r_j)$.

Bây giờ tôi cần phải tạo ra một bằng chứng cho $P_i$ để hiển thị tất cả các bản mã anh ấy tạo ra là chính xác.

Vì phần thứ hai của mã hóa sẽ trả lại cho tôi một giá trị như $g^{s_j}\cdot (PK_j)^{r_j}$, Tôi không thể sử dụng sơ đồ giống hệt lô schnoor để chứng minh kiến ​​​​thức của tất cả $s_j$ và $r_j$.

Tôi nghĩ rằng Cam kết Gneralised Pedersen có thể được sử dụng ở đây. ví dụ, trong lần di chuyển đầu tiên, người nhận sẽ quay lại $\sqrt{N}$ khóa cam kết, sau đó tạo chứng minh $\sqrt{N}$ sự cam kết.

Nhưng tôi vẫn còn bối rối về việc xây dựng,