$2^{64}$ phiên bản của cùng một thông báo

Tôi đang đọc sách giáo khoa và trong đó họ giải thích thuộc tính của hàm băm. Cụ thể, họ đưa ra một ví dụ về việc khó có thể tìm thấy giá trị đầu vào thứ hai khớp với đầu ra hàm băm của đầu vào ban đầu. Đây là ví dụ:

Bây giờ chúng tôi chỉ ra cách Oscar có thể biến khả năng tìm va chạm của mình (sửa đổi hai tin nhắn) thành một cuộc tấn công. Ví dụ, anh ấy bắt đầu với hai thông điệp: $x_1 = \text{ Chuyển \$10 vào tài khoản của Oscarâ} \ x_2 = \text{ Chuyển \$10.000 vào tài khoản của Oscarâ} $

Anh bây giờ thay đổi $x_1$ và $x_2$ tại các vị trí "không nhìn thấy", ví dụ: anh ấy thay thế khoảng trắng bằng tab, thêm dấu cách, v.v. Ý nghĩa của các thông báo giống nhau (ví dụ: đối với ngân hàng) nhưng hàm băm thay đổi.

Oscar cố gắng cho đến khi điều kiện $h(x_1)=h(x_2)$. Lưu ý rằng nếu kẻ tấn công có ví dụ: $64$ vị trí mà anh ta có thể thay đổi hay không, điều này mang lại $2^{64}$ các phiên bản của cùng một thông điệp với $2^{64}$ giá trị băm khác nhau.

Ai đó có thể vui lòng giải thích những gì họ có nghĩa là $2^{64}$ phiên bản của cùng một thông điệp? Điều này hoàn toàn bay qua đầu tôi. Tôi biết rằng một hàm băm (ví dụ: SHA-256) tạo ra đầu ra 64, ví dụ:

SHA256(Chuyển $10 vào tài khoản Oscarâ)=250e62ddffbdf20a0ea40d69287327e8aff58b6ad49c03dab3f714b596804dc1

Tôi hiểu rằng Oscar muốn sửa đổi Chuyển $10.000 vào tài khoản Oscarâ để đầu ra, khi được cắm vào chức năng SHA-256, mang lại đầu ra giống như ở trên. Nhưng ý nghĩa của chúng là gì khi kẻ tấn công có thể "thay đổi hay không" 64 vị trí và việc "thay đổi hay không" này mang lại kết quả như thế nào $2^{64}$ phiên bản của cùng một thông điệp?

Tới: ["The",""] First International Bank ["Panama",""] Chủ đề: ["Tiền",""] ["Chuyển khoản","Chuyển khoản"] ["Đơn hàng",""] từ tài khoản của tôi ["Num","#"]1234[".",""]

Tôi ["nghe theo","muốn"] Hướng dẫn ["bạn ",""] ["chuyển","chuyển khoản","di chuyển"] ["Tổng","số tiền"] của [" một triệu","1.000.000"] ["USD","$"] đến tài khoản ["Sau",""] ["num","#"] 3456.

v.v. Điều này ở trên có "$2^{14}*3$" các kết hợp chỉ dành cho phần đầu của một thông báo có liên quan. Không chơi với khoảng trắng.

Nếu tôi nhận bất kỳ tin nhắn nào, tôi có thể nối thêm ký tự khoảng trắng hoặc ký tự tab để nhận hai tin nhắn khác nhau. Mỗi cái trong số hai cái đó, tôi có thể nối thêm một dấu cách hoặc tab khác để nhận được bốn tin nhắn có thể. Ký tự thứ ba đưa ra 8 thông báo có thể, sau đó là 16, v.v.

Nếu tôi lấy "gửi 10.000" và nối thêm 64 ký tự và mỗi ký tự là ký tự khoảng trắng hoặc tab, thì tôi nhận được chính xác 2^64 thư khác nhau. Và với hàm băm 64 bit, rất có thể một trong những tin nhắn này có cùng mã băm với tin nhắn "gửi 10".

Lý do để thêm khoảng trắng hoặc tab, chứ không phải bất kỳ ký tự nào, là người đọc sẽ không nhìn thấy những ký tự này. Nếu tôi nhận được "Gửi 10.000 xlfe13^", tôi sẽ nghi ngờ.