Điểm:2

Bao thanh toán một mô-đun RSA đã cho các phần của Hệ số

lá cờ vn

e,N,c và khoảng 2/3 p đã được đưa ra và tôi cần lấy toàn bộ p để giải mã c.

N: 8319209622572147564013826542514259498682642243858419574823720424163091461701501360015982209990033336520746744572035014978885083880306655150878826112698449183627604378591045476163815683140601440141181336500755042065319357073688047689369842069576880590382907166998622533395350509313527264108988375924505750514907811200521771091619671861896277515872762861803861776874814818759550176763409337645914659855794895018341028254707583446748584671147839997360735893784761893682319714306096295255392779139228496862261602629668021770766403895493829479280751919607803462139336221636202936115853250410851992088076115853781819064537
e: 65537
c: 4953284236047971172578832583499377493178200304479143209550787249372461101728658773670930238470955483017914105971816965742510454042292225833646213980243990906909055183035487729211063154361995845063984656265718117973811054592839102686638618059351593068564821438986641302188691512194069434490636627580791763494578169497869477621620646090488263145323524094255076603309311346040499379850098705597815946140397825326676093352260642665202907180660054018022276329942694463490417145273018047785653000749283804947161814490990395826461165462311565059508939959327500584807568342952319675042226613334756078721555811790191840438113
p: 4657466126792836973364876345509106305470210556754730583762574018947035473615496183374863999868029162???????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????? ???509718954507298459183080086410468930318128642354235212531127396991917151481316220676314043160415859389810007

"?" là các chữ số còn thiếu. Tôi đã thử sử dụng trang web này: https://latticehacks.cr.yp.to/rsa.html nhưng tôi chỉ gặp lỗi (đã sử dụng SageMath cho điều đó) với những con số đó nhưng ví dụ này hoạt động.

Tôi đang làm gì sai và có ai có thể giúp tôi tìm ra toàn bộ yếu tố để lấy chìa khóa không?

lá cờ et
Điều này có trả lời câu hỏi của bạn không? [Xác định mô-đun RSA với hệ số bit cao](https://crypto.stackexchange.com/questions/35829/factoring-an-rsa-modulus-given-high-bits-of-a-factor)
xXLeoXxOne avatar
lá cờ vn
Điều đó không giải quyết được vì phương pháp/thuật toán đó chỉ hoạt động nếu bạn có hơn một nửa hệ số mà tôi nghĩ (nửa đầu). Trong trường hợp của tôi, tôi thiếu phần giữa của thừa số nên tôi có một phần ba số đầu và một phần ba số cuối.
Myria avatar
lá cờ in
Số $c$ là gì?
xXLeoXxOne avatar
lá cờ vn
c là tin nhắn được mã hóa
lá cờ cn
Bạn có thể xem hướng dẫn rất hay [Ví dụ: khôi phục khóa mật mã từ một phần thông tin](https://ia.cr/2020/1506) của Gabrielle De Micheli và Nadia Heninger.
xXLeoXxOne avatar
lá cờ vn
Cảm ơn! Nó giúp một chút nhưng vẫn còn khá khó đọc ... Trường hợp của tôi nên dành cho Phương pháp Coppersmith đa biến, phải không?
lá cờ cn
Tôi hy vọng rằng bạn có thể sử dụng trực tiếp phương pháp của Coppersmith vì chỉ có một đoạn bit chưa biết. Đa biến bạn chỉ cần cho một số khối. Tôi không tìm hiểu chi tiết, nhưng tôi sẽ ngạc nhiên nếu không thể áp dụng các ý tưởng trong phần 4.2.2 và 4.2.3 vào trường hợp của bạn.
Điểm:6
lá cờ pe

Vấn đề ở đây là bạn có một ước số $p$ của $n$ của hình thức $$ p_h \cdot 10^{208} + p_m\cdot 10^{108} + p_l\,, $$ nơi bạn biết $p_h$$p_l$, nhưng không $p_m < 10^{100} \lessapprox n^{0,16}$.

Rõ ràng, đa thức $f(x) = x\cdot 10^{108} + p_h \cdot 10^{208} + p_l$ sẽ là $0$ modulo $p$ cho bên phải $x = p_m$, được biết là nhỏ. Vì vậy, chúng tôi có thể áp dụng ở đây tổng quát hóa GCD của định lý Coppersmith với $\beta \khoảng 0,5$:

hiền: p_h = 4657466126792836973364876345509106305470210556754730583762574018947035473615496183374863999868029162
hiền giả: p_l = 509718954507298459183080086410468930318128642354235212531127396991917151481316220676314043160415859389810007
sage: n = 8319209622572147564013826542514259498682642243858419574823720424163091461701501360015982209990033336520746744572035014978885083880306655150878826112698449183627604378591045476163815683140601440141181336500755042065319357073688047689369842069576880590382907166998622533395350509313527264108988375924505750514907811200521771091619671861896277515872762861803861776874814818759550176763409337645914659855794895018341028254707583446748584671147839997360735893784761893682319714306096295255392779139228496862261602629668021770766403895493829479280751919607803462139336221636202936115853250410851992088076115853781819064537
hiền triết: P.<x> = Zmod(n)[]
hiền triết: f = x*10^108 + p_h*10^208 + p_l
hiền triết: f = (x*10^108 + p_h*10^208 + p_l)/10^108 # Biến đa thức thành monic
nhà hiền triết: f.small_roots(beta=0.49)
[4555790634870609108348440239954454001363406634260834115187291781797769149826662476501530037286859856]

Đăng câu trả lời

Hầu hết mọi người không hiểu rằng việc đặt nhiều câu hỏi sẽ mở ra cơ hội học hỏi và cải thiện mối quan hệ giữa các cá nhân. Ví dụ, trong các nghiên cứu của Alison, mặc dù mọi người có thể nhớ chính xác có bao nhiêu câu hỏi đã được đặt ra trong các cuộc trò chuyện của họ, nhưng họ không trực giác nhận ra mối liên hệ giữa câu hỏi và sự yêu thích. Qua bốn nghiên cứu, trong đó những người tham gia tự tham gia vào các cuộc trò chuyện hoặc đọc bản ghi lại các cuộc trò chuyện của người khác, mọi người có xu hướng không nhận ra rằng việc đặt câu hỏi sẽ ảnh hưởng—hoặc đã ảnh hưởng—mức độ thân thiện giữa những người đối thoại.