Thêm chuỗi Weyl vào ánh xạ ngẫu nhiên - kích thước chu kỳ dự kiến

Để cải thiện chất lượng của các trình tạo ngẫu nhiên, trình tự Weyl đã được thêm vào trình tạo Middle Square (Widynski) và Xorshift (Marsaglia):

https://arxiv.org/abs/1704.00358

https://www.jstatsoft.org/article/view/v008i14

Theo tôi hiểu, đó cũng là về việc kéo dài chu kỳ máy phát điện, đặc biệt là khi nói đến Middle Square, hoạt động giống như ánh xạ ngẫu nhiên.

Tôi cũng có một trình tạo hoạt động giống như ánh xạ ngẫu nhiên. Độ dài chu kỳ của bộ tạo n bit gần bằng $\sqrt{\pi \frac{2^{n}}{8}}$ (mặc dù thường ngắn hơn một chút, có thể là do sự không hoàn hảo của máy phát điện). Bây giờ tôi đang thêm chuỗi Weyl vào đầu ra, trở thành đầu vào mới cho trình tạo. Và bây giờ trình tạo đang đạt đến độ dài chu kỳ tối đa cho các khóa khác nhau (nó được khóa) và hạt giống.

Có bất kỳ lý thuyết đằng sau đó? Tôi đoán là bạn có thể chứng minh rằng nếu chúng ta làm điều gì đó như thế này với ánh xạ ngẫu nhiên, bạn sẽ đạt được độ dài chu kỳ tối đa kể từ khi hai tác giả này đã làm. Mặt khác, có vẻ khó chứng minh với tôi.