Chi phí mô phỏng số học vòng (giả sử modulo $2^k$) trên một trường hữu hạn nguyên tố là bao nhiêu?

Ví dụ, một số bài báo trong lĩnh vực Tính toán nhiều bên an toàn, được đặt trong ngữ cảnh trong đó miền tính toán là một trường hữu hạn $\mathbb{F}_p$, trong khi một số tác phẩm gần đây hơn (ví dụ: SPDZ2k [1]) được đặt trên một vòng (không phải trường) $\mathbb{Z}_{2^k}$. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, loại giao thức thứ hai mang một số chi phí.

Tôi tự hỏi:

Chi phí mô phỏng modulo số học là bao nhiêu $2^k$, khi có quyền truy cập vào modulo số học một số nguyên tố $p$?

Tôi thậm chí không biết cách tiếp cận tự nhiên đối với nhiệm vụ như vậy là gì, mặc dù mọi tính toán đều có thể được mô phỏng bằng số học trường. Tôi sẽ chia điều này thành hai trường hợp: $p=2$ và $p>2^k$. Trước đây, một $k$-bit adder có thể được sử dụng, độ phức tạp của nó đã được biết rõ. Đối với cái sau, tình hình không rõ ràng hơn.

[1] R. Cramer, I. DamgÃ¥rd, D. Escudero, P. Scholl và C. Xing, âSPDZ2k: Bản mod MPC hiệu quả 2^k cho Đa số không trung thực,â trong Những tiến bộ trong mật mã học â CRYPTO 2018, 2018, trang 769–798.