NTL: Giải bài toán vectơ gần nhất cho ma trận không vuông bằng Thuật toán LLL/Mặt phẳng gần nhất

Giả sử tôi có một ma trận $A \in \mathbb{Z}^{m \times n}$, $m > n$, tạo thành một cơ sở của một mạng tinh thể. Đưa ra một vectơ mục tiêu vectơ $t = Ax + e$, $t,e \in \mathbb{Z}^m$,$x \in \mathbb{Z}^n$, tôi muốn tìm vectơ gần nhất (gần đúng) trong mạng $\mathcal{L}(A)$ đến $t$.

Tôi muốn sử dụng thuật toán mặt phẳng gần nhất của Babai, cụ thể là triển khai NTL NTL::GầnVector để giải quyết vấn đề này (xấp xỉ) bằng cách sử dụng LLL. Tuy nhiên, đối với tôi, có vẻ như trong tài liệu và chắc chắn là trong gói phần mềm, thuật toán mặt phẳng gần nhất của Babai yêu cầu một mạng xếp hạng đầy đủ?

Tôi có thể sử dụng những kỹ thuật/nhúng nào khác để giải quyết vấn đề vectơ gần nhất trên một mạng có kích thước cao hơn thứ hạng? Tôi có thể mở rộng ma trận bằng các cột không có vectơ không?

không có thuật toán kế hoạch gần nhất của Babai không cần mạng xếp hạng đầy đủ nhìn vào tờ giấy này đây.