Có giao thức hai bên an toàn nào làm cho P1 (với x là đầu vào) nhận được rx+r' và P2 nhận được (r,r')

Nó phải là một giao thức hai bên an toàn chống lại kẻ thù độc hại.

Đầu vào của P1 là X trong Zp* (p là số nguyên tố); Đầu vào của P2 là không có gì. Đầu ra của P1 là rX+r'. r,r' là các số ngẫu nhiên từ Zp* Đầu ra P2' là r và r'.

Có bất kỳ giao thức hiệu quả nào để nhận ra chức năng này ngoài việc sử dụng mã hóa đồng hình không? Nếu chỉ có HE giải quyết vấn đề này, cái nào là hiệu quả nhất?

Cảm ơn vì sự giúp đỡ!

Bạn có thể làm điều này với bất kỳ lược đồ đồng hình cộng/logarit nào với $p$ chia thứ tự của nhóm bản rõ. Các Okamoto-Uchiyama hệ thống có kích thước không gian bản rõ chính xác $p$ và có thể phù hợp nếu bạn không yêu cầu điện trở lượng tử.

Giao thức như sau:

P1 tạo khóa công khai cho lược đồ cũng như mã hóa của $X$ và 1, nói $c_0=E(X)$ và $c_1=E(1)$. Chúng được chuyển đến P2.

Giả sử sơ đồ đồng hình log, P2 chọn ngẫu nhiên $r$ và $râ$, tính toán $c_2:=c_0^rc_1^{râ}=E(rX+râ)$ và gửi giá trị này đến P1.

P1 giải mã $c_2$ để phục hồi $rX+râ$.