Tiết lộ phần trăm của tập dữ liệu được đặt hàng mà không tiết lộ kích thước của nó

Cho một tập hợp có thứ tự $S$ của các số nguyên dương (ví dụ. $S=\{503, 503, 520, 551...N\}$) Tôi muốn có thể tiết lộ xếp hạng phần trăm (ví dụ: 503 nằm trong phần trăm thứ 10 hàng đầu) cho từng phần tử của một tập hợp con liền kề của $S$ (I E. $\{s_i,s_{i+1},... s_k\} \;|\; i \ge 0, k \lt N$). Tuy nhiên tôi không muốn rò rỉ thông tin có thể được sử dụng để suy luận hiệu quả $N$.

Sử dụng công thức để tính thứ hạng phần trăm của một số điểm nhất định từ wikipedia:

$$P = \frac{\text{# giá trị dưới điểm } s - (0,5 \times \text{# điểm có giá trị }s)}{N}$$

Chúng ta sẽ có thể giải quyết cho $N$ với hai phần trăm $p_1$ và $p_2$ và số điểm giữa chúng, $n$ sử dụng công thức này.

$$ N = \frac{n}{p_2-p_1} $$

Như một minh chứng, đưa ra một bộ dữ liệu được tạo ngẫu nhiên của $N$ của $10,000$ và các giá trị

$p_1=0,0751, p_2 = 0,0951 \text{ và } n=200$

$$N = \frac{200}{0,0951-0,0751}=10.000$$

Có bất cứ điều gì có thể được thực hiện để duy trì độ chính xác cao nhất có thể trong khi ngăn chặn việc xác định hiệu quả $N$ (cái gì đó như sự riêng tư khác biệt)? Nếu điều này là có thể, tôi cho rằng tôi sẽ cần giới thiệu một số tính ngẫu nhiên, tuy nhiên tôi không chắc làm thế nào để hình thành số lượng sẽ được yêu cầu.