Phần tử trường là số mũ của phần tử nhóm

Các ràng buộc R1CS được thể hiện trên các trường hữu hạn. Nhiều hệ thống kiểm chứng, chẳng hạn như zk-SNARK, sử dụng các khóa kiểm chứng như $g^{\alpha^0}, g^{\alpha^1}, ..., g^{\alpha^n}$ ở đâu $\alpha$ là một phần tử trường. Các phần tử trường này có thực sự là số nguyên không?

Phần tử nhóm như $g^{\alpha^k}$ ở đâu $g$ là một trình tạo nhóm con và phần tử trường $\alpha$ có thể so sánh với thách thức của Trình xác minh giao thức Schnorr được sử dụng để đánh giá các đa thức. Đặc biệt, $g$ sẽ là một điểm đường cong elip theo thứ tự mồi $q$, và $\alpha \in \mathbb{F}_q$ sẽ là một modulo dư $q$. Chà, phần dư có thể được coi là một số nguyên trong tất cả các khía cạnh thực tế.

Tôi đã đẩy mạnh ý tưởng này hơn nữa với một ví dụ "nhân 3" ở cấp tiểu học của hệ thống R1CS mà không nhắc đến dư lượng, chỉ để giữ cho nó cực kỳ dễ dàng và thân thiện. Người ta có thể nhìn thấy nó ở phần C giấy "Sudoku" theo sau là mã c++/libsnark cấp đầu vào, hữu ích cho người mới sử dụng SNARK.Bài viết này nói về việc tôi triển khai lại xác minh riêng tư một giải pháp Sudoku bí mật ban đầu được trình bày tại Financial Cryptography 2016, bắt đầu từ phương pháp xác minh Naor và biểu diễn tập đa thức.