Phép nhân các cặp so với lũy thừa của các phần tử nhóm

Giả sử rằng chúng ta có một cặp như $e:G_1\times G_2\rightarrow G_T$. như vậy mà $g_1$ và $g_2$ là máy phát điện của $G_1$ và $G_2$ tương ứng. Trong một giao thức tôi có $A=\prod_{i=1}^n e(H(i),pk_i)$ ở đâu $H(i)\trong G_1$ và logarit rời rạc của nó là không xác định (vì nó là một lời tiên tri ngẫu nhiên) và $pk_i\trong G_2$. Tôi có thể thiết kế một giao thức khác để tôi có thể tính toán giá trị mục tiêu của mình $A$ theo một cách khác, tức là, $A=e(H(l),\prod_i pk_i^{a_i})$ (ở đâu $H(l)\trong G_1$ và không phụ thuộc vào chỉ số $i$). Nhóm $G_1,G_2,G_3$ là như nhau trong cả hai sơ đồ.

Vì vậy, điểm mà tôi quan tâm là hiệu quả. Sự khác biệt chính trong hai đánh giá này là:

Trong lược đồ đầu tiên chúng ta có $n$ ghép nối và $n$ nhân lên $G_T$. Trong khi ở lược đồ thứ hai, chúng ta có $n$ lũy thừa $G_2$ (số mũ của $a_i$), $n$ phép nhân trong $G_2$ và 1 cặp.

Kế hoạch nào trong số này hiệu quả hơn? bạn có thể vui lòng cho tôi một số liên kết và tài liệu tham khảo để so sánh chính xác. Là hiệu quả đạt được đáng chú ý?