Hỏi về các điểm trên đường cong ECC

Trước hết mô tả của bạn không hoàn toàn đúng. Thường có rất ít điểm trên đường cong elip có tọa độ nguyên. Các điểm thỏa mãn phương trình đường cong modulo một số nào đó thường không tương ứng với một điểm trên đường cong liên tục có tọa độ nguyên.

Về điểm rộng hơn của việc quấn đường cong, hãy nghĩ đến việc quấn một đoạn dây quanh một bưu kiện có hình dạng nào đó. Tại một thời điểm nào đó, sợi dây sẽ bắt đầu đi theo đường đi ban đầu của nó và nếu điều đó xảy ra trước khi toàn bộ bề mặt được bao phủ, thì một số bề mặt sẽ luôn bị lộ ra.

Ví dụ, xét đường cong đơn giản hơn $y=x^3$ mà như một đường cong liên tục bao gồm tất cả các số thực cho cả hai $x$ và $y$. Bây giờ hãy nhìn vào mô hình của khối số modulo 19; nó đi 0, 1, 8, 8, 7, 11, 7, 1, 18, 7, 12, 1, 18, 12, 8, 12, 11, 11, 18, 0, 1, 8, 8, 7, 11, 7, 1... và cứ thế lặp đi lặp lại. Các con số quấn quanh và bắt đầu lại sau 19 bước và do đó $y$ các giá trị 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 13, 14, 15, 16, 17 không bao giờ trúng.