Có an toàn không khi tiết lộ một điểm EC tùy ý nhân với một khóa bí mật?

Giả sử rằng "thứ tự chính" có nghĩa là "thứ tự chính" thì đây được gọi là bài toán Diffie-Hellman tĩnh và có một số cuộc tấn công đã biết chống lại nó. Những điều chính cần xem xét ngoài đỉnh đầu của tôi sẽ là:

• Cheon DLP với đầu vào phụ trợ tấn công: có một số biến thể, nhưng ví dụ nếu thứ tự chính $p$ các đường cong elip của bạn thỏa mãn điều đó $d$ là một ước số của $p-1$, sau đó kẻ tấn công thực hiện nhiều các truy vấn có thể giải quyết vấn đề nhật ký rời rạc kịp thời $\widetilde{O}(\sqrt{p/d} + \sqrt{d})$, mà trong trường hợp xấu nhất $d = \Theta(p^{1/2})$ Là $\widetilde{O}(p^{1/4})$. Về nguyên tắc, điều này có thể khá tệ, nhưng có nhiều lý do khiến cuộc tấn công không quá nguy hiểm trong bối cảnh này. Thứ nhất, do yêu cầu về bộ nhớ của cuộc tấn công và thực tế là hầu hết các giá trị của $p$ sẽ khá xa so với trường hợp xấu nhất, nó có thể khó áp dụng vào thực tế trong hầu hết các tình huống. Thứ hai, nếu $\alpha$ là khóa bí mật, kẻ tấn công cần bằng cách nào đó lấy được cả hai $\alpha G$ và $\alpha^d G$ vì $G$ trình tạo nhóm và cách duy nhất để làm như vậy dường như là $d$ truy vấn thích ứng tuần tự $G \to \alpha G \to \alpha^2 G \to \cdots \to \alpha^d G$. Điều này là rất nhiều để mong đợi từ lời tiên tri, và vì nó cần có thời gian $O(d)$, điều này làm giảm tối ưu $d$ đến $\Theta(p^{1/3})$ và tăng độ phức tạp kết quả lên $\widetilde{O}(p^{1/3})$ (giả sử một lần nữa rằng $p-1$ có dạng yêu cầu). Không có nhiều cài đặt mà nhà tiên tri sẽ trả lời $2^{85}$ truy vấn từ đối phương. Đây là lý do tại sao cuộc tấn công Cheon thường phù hợp hơn trong các cài đặt nơi nhóm các phần tử của biểu mẫu $\alpha^j G$ có sẵn dưới dạng tài liệu khóa công khai, thay vì thu được bằng các truy vấn tuần tự;

• Granger trường mở rộng tấn công nếu bạn tình cờ sử dụng các đường cong trên các trường độ mở rộng $\geq 3$ (rất có thể không phải như vậy).

Cảm ơn @fgrieu đã chỉ ra chính xác rằng một số nhận xét tôi đưa ra về điều này là không chính xác và cũng chỉ ra các cuộc thảo luận có liên quan trong danh sách gửi thư của IETF.