Tham gia Đăng nhập
Điểm:-3
cy424289 avatar Crypto

Chỉ cho tôi tất cả các bước và phương pháp được sử dụng để chuyển từ một hệ 4 phương trình tuyến tính để giải cho X1 và X2

lá cờ cn
cy424289

Tôi đang xem câu trả lời cho câu hỏi trước đó và tôi muốn biết thêm chi tiết về cách đưa ra câu trả lời nhưng tôi không được phép nhận xét vì tôi là người dùng mới có điểm thấp.

Do đó, tôi đang hỏi một câu hỏi mới dựa trên câu trả lời cho câu hỏi trước đó. Một câu trả lời đã được đưa ra nhưng các chi tiết không được hiển thị về cách câu trả lời được bắt nguồn. Tôi đã xem trực tuyến các phương pháp thao tác phương trình tuyến tính nhưng chúng chỉ hiển thị các ví dụ cơ bản.

Ai đó có thể vui lòng chỉ cho tôi từng bước làm thế nào câu trả lời được đưa ra.

Đây là câu hỏi trước đây. Có thể giải mã khóa riêng ECDSA nếu cùng một nonce được sử dụng trên các khóa riêng khác nhau không?

Trong đáp án có hệ 4 phương trình tuyến tính trong trường Zp với 4 ẩn số k1, k2, x1, x2. Các biến khác s, r và h được biết đến.

Các bước để có được từ:

s1k1 - r1x1 = h1 (mod p)

s2k1 - r1x2 = h2 (mod p)

s3k2 - r2x1 = h3 (mod p)

s4k2 - r2x2 = h4 (mod p)

(trong các phương trình trên h là đồng dư)

đến:

X1 = (h1r2s2s3 - h2r2s1s3 -h3r1s1s4 + h4r1s1s3)/ r1r2(s1s4 - s2s3)

trong đó các phép toán bao gồm cả phép chia nằm trong nhóm nhân Zâp.

70
0 + 0
Điểm:0
Daniel S avatar Crypto
lá cờ ru
Daniel S

Viết $$\left(\matrix{-r_1&0&s_1&0\ 0&-r_1&s_2&0\ -r_2&0&0&s_3\ 0&-r_2&0&s_4}\right)\left(\matrix{x_1\x_2\k_1\k_2}\right)=\ left(\matrix{h_1\ h_2\ h_3\h_4}\right)$$ và áp dụng quy tắc Cramerâ (https://vi.m.wikipedia.org/wiki/Cramer%27s_rule)

ETA: Nói cách khác $$x_1=\frac{\det\left(\ma trận{ h_1&0&s_1&0\ h_2&-r_1&s_2&0\ h_3&0&0&s_3\ h_4&-r_2&0&s_4}\right)}{\det\left(\matrix{-r_1&0&s_1&0\ 0&-r_1&s_2&0 \ -r_2&0&0&s_3\ 0&-r_2&0&s_4}\right)}$$ Trong cả hai phép tính định thức, chúng ta có thể tính toán bằng cách lấy các mục trong cột đầu tiên, nhân với định thức của định thức phụ được hình thành bằng cách gạch bỏ hàng và cột của mục nhập và tạo thành một tổng xen kẽ.

Vậy định thức ở tử số là $-h_1r_2s_2s_3+h_2r_2s_1s_3+h_3r_1s_1s_4-h_4r_1s_1s_4$ và định thức ở mẫu số là $r_1r_2s_2s_3-r_2r_1s_1s_4$. Bây giờ thu thập các điều khoản và hủy bỏ các dấu hiệu.

0 + 0
cy424289 avatar
lá cờ cn
cy424289
Vui lòng cung cấp một giải pháp từng bước
0
Hồi đáp
kodlu avatar
lá cờ sa
kodlu
@ cy424289, câu trả lời được cung cấp sử dụng toán học đại học tiêu chuẩn. Tại sao bạn không tra cứu quy tắc Cramerâs hoặc nghịch đảo ma trận nói chung? Từ khóa là phương trình mô-đun tuyến tính.
0
Hồi đáp
cy424289 avatar
lá cờ cn
cy424289
Cảm ơn @Daniel S. Tôi đã chấp nhận câu trả lời của bạn, nó rất hữu ích. Tôi cũng muốn biết làm thế nào điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng Loại bỏ Gaussian.
0
Hồi đáp
cy424289 avatar
lá cờ cn
cy424289
Cũng cảm ơn sự giúp đỡ của bạn @kodlu
1
Hồi đáp
lá cờ VietNam
Phan Văn Trường
Câu hỏi này là trong các ngôn ngữ khác:

Đăng câu trả lời

Hầu hết mọi người không hiểu rằng việc đặt nhiều câu hỏi sẽ mở ra cơ hội học hỏi và cải thiện mối quan hệ giữa các cá nhân. Ví dụ, trong các nghiên cứu của Alison, mặc dù mọi người có thể nhớ chính xác có bao nhiêu câu hỏi đã được đặt ra trong các cuộc trò chuyện của họ, nhưng họ không trực giác nhận ra mối liên hệ giữa câu hỏi và sự yêu thích. Qua bốn nghiên cứu, trong đó những người tham gia tự tham gia vào các cuộc trò chuyện hoặc đọc bản ghi lại các cuộc trò chuyện của người khác, mọi người có xu hướng không nhận ra rằng việc đặt câu hỏi sẽ ảnh hưởng—hoặc đã ảnh hưởng—mức độ thân thiện giữa những người đối thoại.