Nhầm lẫn trong việc khôi phục khóa riêng trong chữ ký DSA khi giá trị trùng lặp của r xảy ra

Đầu tiên, lưu ý rằng $g$ không phải là trình tạo của nhóm tuần hoàn đầy đủ $(\mathbb Z/p\mathbb Z)^*$, nhưng thuộc nhóm con tuần hoàn có thứ tự $q$. Như vậy thì chúng ta chỉ có thể nhìn thấy nhiều nhất $q$ khả thi $r$ các giá trị và chúng tôi hy vọng sẽ thấy bất kỳ giá trị nhất định nào $r\pmod q$ giá trị khoảng Poisson(1) lần. Điều này không có nghĩa là chúng tôi mong đợi khoảng $(1-2/e)q$ $r$ các giá trị tương ứng với nhiều hơn một $k$.

Tuy nhiên, ngay cả khi chúng tôi được đảm bảo luôn chọn những $k$ giá trị với mỗi chữ ký, chúng tôi sẽ không mong đợi để xem một lặp đi lặp lại $r$ giá trị cho đến khi $\sqrt q$ chữ ký đã được tạo ra (bởi nghịch lý sinh nhật). Trên thực tế, đây là số lượng chữ ký rất khó xảy ra đối với một mật mã có kích thước $q$ và do đó, bất kỳ sự lặp lại nào cũng có nhiều khả năng là do sự lặp lại $k$ value do lỗi triển khai thuộc một số loại. Đây không phải là một định lý, mà là một quy tắc đáng tin cậy.