Dạng chuẩn đại số của một hàm trong $\operatorname{GF}(2^{n})$

mathd

05:25, 09/01/2023

Xem xét chức năng $f(x)=x^{2k+1}$ Trong $\operatorname{GF}(2^{n})$ vì $n$ lẻ và $\gcd(k,n)=1$, là hàm 2-đồng nhất vi phân.

Vì $n=3$, $k=1$, tôi muốn tìm Dạng chuẩn tắc đại số của chức năng. Là có một cách?

1 + 2

s-box

trường hữu hạn

user3571

05:37, 09/01/2023

Vui lòng sửa lại câu hỏi của bạn và giải thích thêm về khái niệm ANF hoặc tạo liên kết cho chủ đề này. Nói thêm về ứng dụng của ANF trong mật mã và sử dụng các ví dụ, giải đáp thắc mắc của bạn cho người dùng. Trong thực tế, để nhận được một câu trả lời tốt xin vui lòng đặt câu hỏi của bạn đúng cách. Cảm ơn

Hồi đáp

fgrieu

05:50, 09/01/2023

Bất cứ điều gì sai với phần cơ bản: giả sử một đa thức rút gọn cho $\operatorname{GF}(2^n)$, hãy sử dụng nó để tính toán rõ ràng $f(x)$ dưới dạng một chuỗi bit $n$-bit cho chỉ $2^n$ các giá trị của chuỗi bit $n$-bit $x$, tạo các hàm Boolean $n$ đó cho các đối số Boolean $n$, tìm ANF của mỗi hàm bằng cách sử dụng [một số phương pháp có hệ thống](https://en.wikipedia.org/wiki/ Algebraic_normal_form#Recursively_deriving_multiargument_Boolean_functions)?

Hồi đáp

Điểm:1

Crypto

kodlu

06:07, 09/01/2023

Như @fgrieu đã chỉ ra, ANF là một biểu diễn đa thức đa biến. Thông thường trên trường cơ sở nhị phân, vì vậy $n$ các biến nhị phân thu được. tôi cho rằng nếu $n$ là hỗn hợp, nó cũng có thể được định nghĩa trên $GF(2^m)$ ở đâu $m|n,$ và $m>1$ nhưng thấy không có lợi ích cụ thể để làm như vậy.

Có hai câu trả lời rõ ràng liên quan đến gợi ý trong nhận xét trong câu hỏi bên dưới:

https://crypto.stackexchange.com/questions/47957/generate-anf-from-sbox/47959

0 + 0

Điểm:0

Crypto

Fractalice

06:39, 10/01/2023

Lưu ý rằng bạn có $n=3$ bit đầu ra, mỗi bit có ANF riêng. Đây là cách tính toán nó với SageMath:

nhà hiền triết: từ sage.crypto.sbox nhập SBox
hiền: n = 3; k = 1 hiền: F = GF(2**n)
hiền triết: s = SBox([(F.fetch_int(x)**(2*k+1)).integer_representation() for x in range(F.order())])
hiền triết: [s.component_function(2**i).algebraic_normal_form() cho tôi trong phạm vi(n)]
[x0 + x1*x2 + x1 + x2, x0*x1 + x0*x2 + x1, x0*x1 + x2]

Điều này cung cấp ANF theo thứ tự từ bit ít quan trọng nhất đến bit quan trọng nhất (điều này được xác định theo quy ước của SageMath cho fetch_int/integer_representation).

Trong mỗi ANF, thứ tự biến cũng tương tự: x0 là bit đầu vào ít quan trọng nhất.

0 + 0

Phan Văn Trường

Câu hỏi này là trong các ngôn ngữ khác:

EN: Algebraic Normal Form of a function in $\operatorname{GF}(2^{n})$

TH: รูปแบบปกติเกี่ยวกับพีชคณิตของฟังก์ชันใน $\operatorname{GF}(2^{n})$

RO: Forma normală algebrică a unei funcții în $\operatorname{GF}(2^{n})$

RU: Алгебраическая нормальная форма функции в $\operatorname{GF}(2^{n})$

VI: Dạng chuẩn đại số của một hàm trong $\operatorname{GF}(2^{n})$

Đăng câu trả lời

Hầu hết mọi người không hiểu rằng việc đặt nhiều câu hỏi sẽ mở ra cơ hội học hỏi và cải thiện mối quan hệ giữa các cá nhân. Ví dụ, trong các nghiên cứu của Alison, mặc dù mọi người có thể nhớ chính xác có bao nhiêu câu hỏi đã được đặt ra trong các cuộc trò chuyện của họ, nhưng họ không trực giác nhận ra mối liên hệ giữa câu hỏi và sự yêu thích. Qua bốn nghiên cứu, trong đó những người tham gia tự tham gia vào các cuộc trò chuyện hoặc đọc bản ghi lại các cuộc trò chuyện của người khác, mọi người có xu hướng không nhận ra rằng việc đặt câu hỏi sẽ ảnh hưởng—hoặc đã ảnh hưởng—mức độ thân thiện giữa những người đối thoại.