Cách lấy công thức Bổ sung Điểm Edwards

Rút ra phương trình bổ sung cho đường cong Weierstrass rất đơn giản và dễ hiểu (Tôi đã bắt đầu với điều này băng hình bao gồm các trường hợp đơn giản. Nếu bạn biết các quy tắc đạo hàm cơ bản, bạn có thể tìm thấy trường hợp thứ hai -- thêm một điểm vào chính nó -- một cách dễ dàng).

Làm cách nào để tìm ra phương trình bổ sung cho Đường cong Edwards không xoắn với dạng $x^2+y^2 = 1 +dx^2y^2$?

Tôi biết bản thân công thức là $(x_1,y_1)+(x_2,y_2)=(\frac{x_1y_2+x_2y_1}{1+dx_1x_2y_1y_2},\frac{y_1y_2-x_1x_2}{1-dx_1x_2y_1y_2})$

Tôi đã thấy nhiều bằng chứng về tính đúng đắn của công thức này. Tôi cũng đã thấy và hiểu sự tương tự của điều này với vòng tròn đơn vị.

Nhưng làm thế nào để tôi rút ra phương trình này? Nếu ai đó đưa cho tôi một đường cong Edwards và nói "hãy tìm ra cách thực hiện phép cộng điểm tương tự như phép cộng điểm/góc trên đường tròn đơn vị" -- tôi sẽ bắt đầu từ đâu?

Tôi đã thấy một số nguồn tham khảo Euler là nguồn gốc để khám phá ra nó, nhưng các bài báo được tham chiếu bằng ngôn ngữ mà tôi không nói được và không có nhiều ngữ cảnh. - Ồ và tôi chỉ có hiểu biết cơ bản ở cấp trung học về phép tính.