Sự phù hợp trong lược đồ nhận dạng Schnorr

Tôi đã xem cuốn sách Mật mã học: Lý thuyết và Thực hành của Stinson và Paterson và khi tôi tìm đến lược đồ nhận dạng Schnorr, tôi đã đọc được câu có nội dung như sau:

quan sát rằng $v$ có thể được tính như $(\alpha ^a)^{-1} \bmod p$, hoặc (hiệu quả hơn) như $\alpha ^{q-a}\bmod p$.

Trong ngữ cảnh này $\alpha$ là một phần tử có thứ tự nguyên tố $q$ trong nhóm $\mathbb{Z}_p^*$ (ở đâu $p$ là số nguyên tố và $q\giữa p-1$), $a$ là một khóa riêng ($0\leq a\leq q-1$), và $v$ là một khóa công khai, được xây dựng như $v=\alpha ^{-a} \bmod p$.

Câu hỏi của tôi là, làm thế nào chúng ta có thể nhận được $\alpha ^{q-a}\bmod p$ từ $(\alpha ^a)^{-1} \bmod p$?

Lưu ý rằng trong bất kỳ nhóm nào, số mũ được tính theo modulo thứ tự của nhóm. Như vậy $\alpha^{-a} = \alpha^{-a \bmod q} = \alpha^{q-a}$.