Phép tính chỉ số dựa trên hai ý tưởng đơn giản:
- Mọi số nguyên đều có thể được viết dưới dạng tích của các số nguyên tố.
- Hệ phương trình tuyến tính ít biến có thể giải được với đủ phương trình độc lập.
Lấy ví dụ nhóm tuần hoàn $\mathbb{Z}/p$ với $p$ gốc nguyên tố và nguyên thủy c. các yếu tố $c^i$ (vì $i=0,1,2,...,p-1$) đồng dư modulo p với các số nguyên $1,2,...,p-1$. Các số nguyên này có thể được biểu diễn bằng lũy thừa của một số nhỏ các số nguyên tố $P_1,..., P_k $ nhỏ hơn $p$. Nếu chúng ta biết chỉ số của mỗi số nguyên tố, thì, bởi vì các chỉ số là phép cộng modulo $p-1$, sau đó chúng tôi biết chỉ số của từng phần tử trong nhóm của chúng tôi.
Vì vậy, trong ví dụ này, các biến là chỉ số của các số nguyên tố $P_j$ và các phương trình được đưa ra bởi $$c^i=\prod_j P_j^{r_j} \leadsto i=\sum_j r_j \operatorname{ind}(P_j).$$ Lưu ý rằng kể từ khi $c^i$ cũng sẽ đánh $P_j$, chúng ta có đủ phương trình độc lập để giải cho tất cả các chỉ số. Tất nhiên, hy vọng là chúng ta sẽ không cần chạy qua tất cả các phương trình nhưng một số phương trình đầu tiên đã chứa tất cả các chỉ số và đủ độc lập tuyến tính. Việc chọn c rất quan trọng trong việc một người sẽ có đủ thông tin nhanh như thế nào để giải hệ phương trình tuyến tính.
Bạn có thể khái quát hóa điều này cho các nhóm tổng quát hơn, nhưng ý tưởng vẫn giữ nguyên.
