OTP vẫn hoàn toàn an toàn nếu chúng tôi giới hạn không gian tin nhắn và khóa

Nếu chúng ta có một không gian tin nhắn M {0,1,2,3,4,5,6} và tương tự như vậy không gian khóa là K = {0,1,2,3,4,5,6} (trình tạo chọn các khóa đồng nhất k)

Chúng tôi xác định mã hóa của mình là XOR của đại diện bitwise của họ trên K và M bằng cách sử dụng 4 bit {0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110}

Đây là pad một lần phải không? Bởi vì chúng tôi đang XORing và sử dụng khóa có cùng độ dài.

Tuy nhiên, ở đây, thông báo và không gian khóa được biểu diễn bằng 4 bit; nó cũng bị giới hạn ở các giá trị trong phạm vi bao gồm từ 0000 đến 0110.

Điều đó có vi phạm bí mật hoàn hảo theo bất kỳ cách nào không? Bảo mật hoàn hảo cho biết bất kể thông tin trước đó mà kẻ tấn công đã biết, bản mã sẽ không làm rò rỉ bất kỳ thông tin bổ sung nào.

Điều đó có vi phạm bí mật hoàn hảo theo bất kỳ cách nào không?

Vâng, rõ ràng. Hạn chế không gian tin nhắn không gây hại gì (kẻ tấn công không thể lấy thêm bất kỳ thông tin nào về tin nhắn, ngay cả khi anh ta đã biết khá nhiều về nó); hạn chế chìa khóa làm.

OTP sử dụng thao tác nhóm để kết hợp tin nhắn và khóa; một điều mà nó cần giả định là các thành viên nhóm tạo nên khóa được chọn ngẫu nhiên thống nhất từ ​​tất cả các thành phần nhóm có thể - với ví dụ của bạn, đây không phải là trường hợp.

Cụ thể, nếu chúng ta thấy trong bản mã giá trị 0111, chúng ta có thể suy ra từ đó là giá trị bản rõ tương ứng không phải là 0000; xét cho cùng, đối với trường hợp đó, giá trị chính sẽ là 0111, và chúng tôi biết đó không phải là trường hợp. Đó là những giá trị mà kẻ tấn công có thể suy ra không phải là thông báo và điều này vi phạm tính bảo mật hoàn hảo.

Bây giờ, nếu bạn đã có thông báo và khóa bao gồm các giá trị từ 0 đến 6, điều hiển nhiên cần làm là thay đổi thao tác nhóm thành 'thêm modulo 7'; nghĩa là, để mã hóa, bạn thêm thông báo vào khóa, sau đó nếu giá trị đó là 7 trở lên, hãy trừ đi 7 - sẽ cho bạn bản mã. Và, để giải mã, bạn thực hiện 'phép trừ modulo 7'; bạn trừ khóa khỏi bản mã và nếu giá trị đó âm, hãy thêm 7. Đây là một phép toán nhóm hoàn toàn hợp lệ và vì tất cả các giá trị của khóa đều có thể (và có lẽ là có thể xác định được), nên nó có thể đáp ứng các yêu cầu về tính bí mật hoàn hảo.