Là hệ thống mật mã sau đây có thể:
Độ dài của khóa thường nhỏ hơn nhiều so với độ dài của văn bản đầu vào
Tôi sẽ cho rằng các bản rõ về cơ bản là không thể nén được; nghĩa là, chúng được phép là các mẫu bit tùy ý.
Nếu vậy, thì nếu bạn được phép chọn các khóa dựa trên bản rõ là gì, thì điều đó là có thể, nhưng chỉ khi độ dài của các khóa ít nhất bằng một nửa độ dài của bản rõ. Nếu các khóa được chọn độc lập với bản rõ thì điều đó là không thể.
Hãy hiển thị câu lệnh cuối cùng trước; giả sử bạn có một phương pháp như vậy; những gì bạn có thể làm để mã hóa hai tin nhắn T1 và T2 là chọn hai khóa tùy ý (và đã biết) K1 và K2, rồi mã hóa chúng thành một tin nhắn M, sau đó gửi tin nhắn M đó cho ai đó. Điều mà ai đó (biết K1, K2) có thể làm để khôi phục T1, T2 là chạy chức năng giải mã trên M (dùng cả K1, K2); mang lại cho anh ta T1, T2. Điều đó có nghĩa là gì nếu độ dài của T1, T2, M là n bit được gửi cho anh ta 2n bit thông tin được biểu thị chỉ bằng n bit - vì chúng tôi đã giả định rằng T1, T2 không thể nén được, điều đó là không thể.
Tuyên bố đầu tiên là tương tự; để gửi T1, T2, bạn sẽ có quy trình chọn K1, K2, sau đó gửi K1, K2 và M - bạn sẽ cần gửi K1, K2 vì chúng tôi không còn có thể cho rằng người nhận biết chúng. Người nhận lại sử dụng chức năng giải mã để khôi phục T1, T2 - nếu T1, T2, M dài n bit và K1, K2 dài k bit, thì chúng tôi đã gửi cho anh ta 2n bit được biểu thị bằng tổng số n + 2k bit - điều này chỉ khả thi nếu 2n $\le$ n+2k, hoặc k $\ge$ n/2.
Phần cuối cùng là để chỉ ra rằng tuyên bố đầu tiên là có thể - một cách dễ dàng (mặc dù không an toàn) để chứng minh nó [1] là chia $T1, T2$ thành hai nửa, $T1_a, T1_b, T2_a, T2_b$. Sau đó, chúng tôi thiết lập $K1 = T1_a$ và $K2 = T2_b$ và thiết lập $M = T2_a || T1_b$ - phương pháp "giải mã" khá rõ ràng.
[1]: Điều này giả định rằng không có vấn đề gì khi hai phương pháp giải mã cho T1 và T2 khác nhau - người ta có thể kết hợp một phương pháp thống nhất hoạt động cho cả hai, tuy nhiên tôi không thể nghĩ ra phương pháp nào dễ giải thích như vậy.
