Hệ số RSA khi biết dạng của p và q

Tôi tự hỏi liệu việc biết dạng của cả hai yếu tố (p và q) của mô đun RSA N có giúp ích đáng kể cho việc bao thanh toán hay không.

Ví dụ: p có dạng 4k+3, nên (p-3)%4 = 0 và q có dạng 4k+7, nên (q-7)%4 = 0

Nếu $k$ là giống nhau trong hai hình thức, đó là $n=(4k+3)(4k+7)$, hệ số hóa là tầm thường: $p=\lceil\sqrt n\,\rceil-2$, $q=p+4$.

Giả sử hai $k$ độc lập từ bây giờ: lưu ý rằng đối với các số nguyên tố lẻ $p$ của một kích thước nhất định, số lượng $p\bmod4$ là khoảng chia đều trong $\{1,3\}$. Do đó, hình thức đã biết cung cấp một chút thông tin về $p$. Chúng tôi nhận được cùng một chút thông tin về $q$, nhưng quan sát $n\equiv1\pmod4$ đã được phép suy ra nó từ $p\equiv3\pmod4$. Do đó, biểu mẫu đã biết chỉ cung cấp 1 bit thông tin hướng tới yếu tố trợ giúp $n$: để cho $n$ nó có thể tốt nhất là một nửa công việc. Cũng khoảng một $n$ trong số bốn trong một mô-đun RSA bình thường có dạng này, do đó, nếu vấn đề dễ dàng đối với những $n$, RSA sẽ không an toàn.