Số lượng ví Bitcoin hợp pháp từ bộ 24 từ không có thứ tự

Nếu ai đó tìm thấy một chuỗi 24 từ BIP-39 bị xáo trộn thì thật khó để xác định đúng chuỗi mang lại ví của ai đó.

Có nhiều chuỗi duy nhất khác nhau của cùng 24 từ sẽ xác định các ví bitcoin khác nhau không?

Bao nhiêu?

Cảm ơn

Nếu bạn có $n_1$ bản sao của từ $W_1$, $n_2$ bản sao của từ $W_2$, và cứ thế với $n_k$ bản sao của từ $W_k$ và $n_1+n_2+\cdots+n_k=n,$ sau đó có chính xác $$ \frac{n!}{n_1! n_2 ! \cdots n_k! } $$ trật tự của những từ này. Cho bạn, $n=24,$ và nói rằng bạn có 2 từ được lặp lại ba lần $n_1=n_2=3,$ và phần còn lại của các từ là duy nhất, do đó $n_3=\cdots=n_{20}=1.$ Con số này sẽ là $$ \frac{24!}{3!^2} $$ chia số lượng ban đầu cho $3!^2=36$ hoặc dẫn đến giảm hơn một chút so với $5$ bit bảo mật kể từ $\log_2 36\khoảng 5$ trên 80 bit được trích dẫn trong nhận xét cho câu hỏi của bạn. Xem các ghi chú được liên kết để được giải thích đầy đủ.

Chỉnh sửa: để đáp lại bình luận dưới đây từ Aman Grewal, từ một cuộc thảo luận ở nơi khác, có vẻ như tổng kiểm tra nằm trong khoảng từ 4 (cho 12 từ) đến 8 (24 từ) bit. Giả sử trường hợp này xảy ra, chúng ta chỉ có thể trừ 8 bit khỏi tham số bảo mật tính bằng bit cho phiên bản của câu hỏi tại đây. Như vậy, để cụ thể $$ \mathrm{Bảo mật~ trong~ bit}\approx \log_2(24!/36)-8\approx 65,86~\mathrm{bit}. $$ Đạo đức là không lặp lại các từ.

https://sites.math.northwestern.edu/~mlerma/courses/cs310-05s/notes/dm-gcomb