Làm thế nào để tạo đợt trong FHE hoạt động?

Giả sử chúng ta có sơ đồ mã hóa đồng cấu kiểu BGV. Không gian tin nhắn sẽ là chiếc nhẫn $$R_p = \mathbb Z_p[x]/(x^d + 1)$$ ở đâu $p$ là một đồng nguyên tố với $1$ modulo $2d$. Bây giờ hãy nói rằng chúng ta nói tin nhắn $m_1(x), m_2(x) \in R_p.$ Làm thế nào để chúng tôi có được một bản mã mã hóa cả hai $m_1(x)$ và $m_2(x)$? Bài báo BGV đề cập đến đẳng cấu CRT $$R_p \cong R_{\mathscr{p_1}} \times ... \times R_{\mathscr{p_d}}.$$ Theo đẳng cấu này, ta có ánh xạ $m_1(x) \to ((m_{1,1})(x),...,(m_{1,d})(x))$ và chúng tôi có một đại diện tương tự cho $m_2(x)$. Tôi vẫn không chắc cách chúng tôi sử dụng ánh xạ này để nhận được bản mã mã hóa cả hai $m_1(x)$ và $m_2(x)$ đồng thời tuy nhiên.

Bất kỳ làm rõ sẽ được đánh giá rất cao.