Khó tính toán cặp khóa RSA với các bit đã cho được đặt trước

Với khóa công khai RSA 2048 bit được ghi vào phần cứng một cách vật lý, liệu có khả thi để tìm một cặp khóa trong đó khóa chung có thể được "chồng" không?

Cách tiếp cận rõ ràng ngay lập tức để tấn công điều này là tìm kiếm một số nguyên tố 2048 bit phủ lên mô đun; bằng cách thay thế giá trị bằng một số nguyên tố, việc tìm số mũ riêng rất dễ dàng.

Và, trong phạm vi đó, khoảng 1 trong 700 số lẻ là số nguyên tố; cho rằng có hơn 700 cách để đặt một số bit 0 thành 1 trong mô đun của bạn, điều đó ngụ ý rằng có một số nguyên tố như vậy (và sẽ không khó để tìm thấy - dự kiến ​​có 700 kiểm tra tính nguyên tố trước khi bạn tìm thấy) .

Bây giờ, một mô-đun được cập nhật như vậy sẽ không an toàn (tôi cho rằng kẻ tấn công không quan tâm đến điều đó) và nó sẽ không hoạt động nếu phía bên kia cố gắng kiểm tra tính nguyên thủy của mô-đun (tôi vẫn chưa thấy RSA làm phiền việc kiểm tra tính nguyên thủy của khóa công khai), tuy nhiên, đây có vẻ là một phương pháp giải quyết vấn đề.