Tôi đang tự hỏi động lực hoặc quá trình suy nghĩ nào có thể đã dẫn đến (ECDSA)
ECDSA phát triển từ chữ ký ElGamal. Điều này ban đầu được định nghĩa trong nhóm nhân $\mathbb Z_p^*$ cho số nguyên tố $p$. Điều này hơi giống với nhóm nhân $\mathbb Z_n^*$ cho tổng hợp $n$ được RSA sử dụng. Có hai bước tiến hóa riêng biệt:
- DSA (khoảng năm 1991). Điều đó sử dụng một nhóm con của $\mathbb Z_p^*$ với thứ tự nhỏ hơn nhiều, cho phép chữ ký ngắn hơn nhiều so với trong ElGamal. Phân nhóm như vậy đã được sử dụng bởi tương tự chữ ký Schnorr (khoảng năm 1989), với cùng mục đích đó, và được gọi là nhóm Schnorr.
- ECDSA (khoảng năm 2000). Về cơ bản, điều này thay thế nhóm Schnorr bằng một nhóm đường cong elip, để tăng tốc độ tính toán và rút ngắn khóa chung. Sử dụng nhóm như vậy thay vì (một số nhóm con của) $\mathbb Z_p^*$ đã được đề xuất bởi Miller và độc lập bởi Koblitz ngay từ năm 1985, lần đầu tiên trong bối cảnh Trao đổi khóa Diffie-Hellman. trích dẫn Miller Hệ số hóa đường cong elip của Lentra như nguồn cảm hứng cho việc sử dụng một nhóm đường cong elip. Lentra đã sử dụng các đường cong elip như một công cụ để tấn công RSA, thứ đã đưa các đường cong elip vào lĩnh vực mật mã. Hơn một thế kỷ qua, người ta đã biết rằng các đường cong elip trên một cánh đồng có thể được sử dụng để xây dựng một tập đoàn. Nếu trường là hữu hạn, thì nhóm là hữu hạn (một đặc tính cần thiết để sử dụng trong mật mã).
Những đặc tính nào mà các đường cong elip sở hữu khiến chúng có khả năng phục hồi trước sự tấn công?
Đường cong elip là không phải kiên cường hơn để tấn công so với các nhóm Schnorr có quy mô nhóm bằng nhau. Nếu nó chỉ dành cho kích thước chữ ký và bảo mật, chúng tôi sẽ không cần các đường cong elip và sẽ sử dụng DSA đơn giản hơn nhiều so với ECDSA. Lý do các đường cong elip được ưa thích là vì chúng cho phép biểu diễn ngắn hơn các phần tử nhóm, do đó khóa công khai ngắn hơn và tính toán nhanh hơn (với chi phí phức tạp), ở kích thước nhóm/chữ ký tương đương và bảo mật.
Lý do khiến các nhóm đường cong elip có thể biểu diễn các phần tử nhóm ngắn hơn so với nhóm Schnorr là vì chúng không được nhúng trong một số trường (với định luật nhóm là định luật thứ hai của trường). Nói cách khác, không có phép toán nào trong nhóm Đường cong Elliptic tương tự như phép cộng modulo $p$ là cho nhóm $\mathbb Z_p^*$. Do đó, không có chất tương tự đã biết nào hoạt động trong nhóm Đường cong Elliptic đối với phép tính chỉ số thuật toán, cho phép tính logarit rời rạc trong $\mathbb Z_p^*$ nhanh hơn các phương thức chung hoạt động trong bất kỳ nhóm nào, chẳng hạn như bước bé / bước khổng lồ hoặc Pollard's rho.
