Khả năng đơn giản nhất là những giá trị đó được đưa vào để làm cho việc triển khai trở nên đơn giản nhất có thể. Cụ thể, nguyên hàm duy nhất cần thiết cho phép lũy thừa là phép nhân Montgomery.
Cơ chế cốt lõi của phép nhân Montgomery là phép rút gọn theo mô đun, về cơ bản bao gồm phương pháp chia của Hensel chỉ bảo toàn phần còn lại. Nếu bạn có một mô đun lẻ $n < 2^b$, và một số giá trị $x < n^2$, phép tính giảm Montgomery
$$
\frac{x + n\left(xn' \bmod 2^b\right)}{2^b}\,,
$$
với $n' = -n^{-1} \bmod 2^b$ (việc triển khai ở trên sử dụng giá trị cắt ngắn $n' = -n^{-1} \bmod 2^{32}$, đủ để triển khai bậc hai đơn giản.). Điều này đảm bảo rằng a) kết quả là $x2^{-b} \bmod n$, b) phép chia cho $2^b$ là tầm thường, kể từ khi $x + n\left(xn' \bmod 2^b\right)$ là bội số của $2^b$ theo thiết kế, và c) kết quả được giảm kích thước tối đa $2n$.
Khi soạn thảo một số hoạt động modulo $n$, chẳng hạn như trong một phép lũy thừa, sẽ thuận tiện khi đặt các toán hạng thành "dạng Montgomery", nghĩa là $x \mapsto x2^b \bmod n$. Điều này là do phép nhân Montgomery sẽ nhân các toán hạng và rút gọn chúng bằng thủ thuật trên. Cho nên,
$$
\text{MontMul}(x2^b, y2^b) = \frac{x2^b\cdot y2^b}{2^b} \bmod n = xy2^b \bmod n\,,
$$
do đó giữ nguyên dạng Montgomery cho hoạt động tiếp theo.
Có một số cách để chuyển đối số sang dạng Montgomery. Một trong số đó là tính toán $x\cdot 2^b \bmod n$ thủ công, sử dụng phép chia dài. Điều này thật đáng tiếc, bởi vì nó sẽ yêu cầu mã phức tạp hơn để thực hiện phép chia nói trên. Cách khác là sử dụng phép nhân Montgomery để tính toán
$$
\text{MontMul}(x, 2^{2b}) = \frac{x\cdot 2^{2b}}{2^b} \bmod n = x2^b \bmod n\,.
$$
Tuy nhiên, điều này đòi hỏi phải tính toán trước $2^{2b} \bmod n$ ở đâu đó, đó chính xác là định dạng khóa công khai ở trên.
Để chuyển đổi một giá trị $x2^b \bmod n$ trở lại dạng bình thường, nó đủ để nhân nó với $1$ sử dụng phép nhân Montgomery. Hoặc, cách khác, như cách triển khai này, hãy nhân lên $x^22^b$ qua $x$ để có được $\frac{x^32^b}{2^b} \bmod n = x^3 \bmod n$.
