Mã hóa bảo toàn thứ tự bất đối xứng có tồn tại không?

Như tôi hiểu từ điều này bưu kiện, ánh xạ từ không gian bản rõ sang không gian bản mã là điểm cơ bản của tất cả mã hóa bảo toàn thứ tự. Vì vậy, cách duy nhất mà chúng tôi cho phép ai đó mã hóa một bản rõ tùy ý là cung cấp cho anh ấy/cô ấy ánh xạ này. Tuy nhiên, mặt khác, nếu chúng tôi cung cấp cho ai đó ánh xạ này, mã hóa sẽ bị hỏng vì bất kỳ ai có quyền truy cập vào nó đều có thể dễ dàng giải mã bất kỳ bản mã nào vì ánh xạ này thường có thể đảo ngược.

Tôi không chắc chắn chút nào rằng tôi đã hiểu điều này một cách chính xác. Do đó bài này. Tóm lại, câu hỏi của tôi là: Có mã hóa bảo toàn trật tự nào cung cấp cho mọi người khả năng mã hóa một tin nhắn tùy ý không?

Không, một sơ đồ bảo quản mã hóa khóa công khai không thể an toàn.

Xem xét bất kỳ sơ đồ PKE nào cho không gian văn bản gốc $\mathbb{Z}_n$ trong đó tồn tại một hoạt động công khai cung cấp hai bản mã (và có thể là khóa chung) cho phép kiểm tra thứ tự tương đối của các bản rõ tương ứng.

Cho một bản mã $c$và khóa công khai, sau đó chúng ta có thể khôi phục bản rõ bằng cách sử dụng tìm kiếm nhị phân đơn giản trên $\mathbb{Z}_n$ Trong $O(\log n)$ các bước.