Chứng minh tính đúng đắn của Kyber PKE, bất đẳng thức tam giác được sử dụng như thế nào

tôi đang đọc TINH THỂ giấy kyber và bị mắc kẹt trong phần chứng minh tính đúng đắn của PKE ở trang 5. Tôi không thể hiểu bất đẳng thức tam giác sẽ giúp đạt được kết quả như thế nào $|| \lceil q / 2 \rfloor \cdot (m - m') ||_\infty < 2 \cdot \lceil q / 4 \rfloor$.

Chắc hẳn họ đang sử dụng $\|a\|-\|b\| \le \|a+b\|$ biến thể của bất đẳng thức tam giác (xem Wolfram MathWorld).

Đối với những bạn đang theo dõi, đây là tất cả ở cuối trang 5. Họ bắt đầu với sự thật sau:

$$ \bigl\| w + \lceil q/2 \rfloor \cdot m - \lceil q/2 \rfloor \cdot m' \bigr\|_\infty \le \lceil q/4 \rfloor. $$

Áp dụng bất đẳng thức tam giác mà tôi đã viết ở trên (với $b=w$), để có được:

$$ -\bigl\| w \bigr\|_\infty + \bigl\| \lceil q/2 \rfloor \cdot m - \lceil q/2 \rfloor \cdot m' \bigr\|_\infty \le \lceil q/4 \rfloor. $$

Sau đó di chuyển $\|w\|_\infty$ ở phía bên tay phải, và sử dụng thực tế là $\|w\|_\infty < \lceil q/4\rfloor$ để cuối cùng có được:

$$ \bigl\| \lceil q/2 \rfloor \cdot m - \lceil q/2 \rfloor \cdot m' \bigr\|_\infty < 2 \lceil q/4 \rfloor. $$