Kiểm tra xem một nhóm cụ thể có biểu diễn trung thực, hiệu quả dưới dạng nhóm ma trận hay không

Có các giao thức mật mã đang được phát triển cho các nhóm không phải abelian. Đối với một số giao thức, cần biết liệu nhóm có biểu diễn hiệu quả dưới dạng nhóm ma trận hay không (giả sử, nhóm ma trận trên một trường $\mathbb{F}$).

Tôi nên làm gì để tìm hiểu xem một tích bán trực tiếp của các nhóm hữu hạn có thể được biểu diễn dưới dạng nhóm ma trận một cách hiệu quả hay không?

Đặc biệt, giả sử các sản phẩm bán trực tiếp có dạng $(\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p) \rtimes_{\phi} \mathbb{Z}_q$, ở đâu $p,q$ là các số nguyên tố phân biệt $(\mathbb{Z}_5 \times \mathbb{Z}_5) \rtimes_{\theta} \mathbb{Z}_3$. Làm cách nào để kiểm tra xem chúng có biểu diễn trung thực, hiệu quả dưới dạng các nhóm ma trận hay không (miễn là tôi biết $\phi,\theta$)?

Cảm ơn rất nhiều trước.