Một số bằng chứng kiến ​​​​thức logarit rời rạc

Nhưng nó có an toàn không?

Chà, kiến ​​thức về $x_1 + x_2$ không có nghĩa là bạn cũng biết $x_1$ hoặc $x_2$.

Mặt khác, nếu bạn muốn chứng minh kiến ​​thức về $r_1x_1 + r_2x_2$, đối với ngẫu nhiên (ví dụ: được chọn bởi người xác minh hoặc Nhà tiên tri ngẫu nhiên) $r_1, r_2$ các giá trị, đó sẽ là bằng chứng kiến ​​thức bằng không về kiến ​​thức của cả hai $x_1, x_2$

Điều này có thể được thực hiện bằng cách mở rộng bằng chứng kiến ​​thức số không một số mũ theo một cách khá đơn giản:

• Prover gửi $g^v$ đến người xác minh (đối với một số ngẫu nhiên $v$)

• Trình xác minh gửi ngẫu nhiên $c, d$ để chứng minh

• Prover gửi $r = v - cx_1 - dx_2$ để xác minh

• Người xác minh chấp nhận nếu $g^v = g^r (g^{x_1})^c (g^{x_2})^d$