Pollard's p-1 chỉ hữu ích khi đối với một trong các số nguyên tố p, p-1 là trơn. Nếu bạn có một số nguyên ngẫu nhiên mà bạn muốn tính, bạn sẽ sử dụng ECM và GNFS. Điều đó có nghĩa là, nếu bạn đang thử p-1, bạn có lý do để nghi ngờ rằng p-1 tương đối trơn tru và sau đó bạn đã có ý tưởng về mức độ trơn tru của nó (giới hạn độ trơn tru L). Trong mọi trường hợp, bạn càng cố gắng - bạn càng có nhiều cơ hội phá vỡ, vì vậy bạn nên đặt giới hạn lớn nhất có thể để chờ đợi, nhưng chỉ khi bạn có lý do để nghi ngờ p-1 sẽ suôn sẻ.
Tôi tin rằng lựa chọn $a$ không quan trọng lắm, và thay đổi $a$ hoàn toàn không hữu ích, cho đến khi bạn nhận được một kết quả không tầm thường $gcd$. Ý tưởng là cho mới $a$ bạn phải nhân với tất cả những thứ đó $1,2,3,...$ một lần nữa, trong khi bạn đã hoàn thành công việc này cho lần trước $a$. Bạn có thể nhận được một cái mới $a$ như vậy mà một số yếu tố lớn $d$ của $p-1$ đã bị xóa, và sau đó bạn cần một giới hạn nhỏ hơn $L$ để làm việc, nhưng cơ hội đó là $1/d$ và bạn thà tiếp tục nâng cao bản gốc của mình $a$ đến quyền hạn tiếp theo và đạt được quyền lực $d$ một cách tự nhiên.
Vấn đề duy nhất có thể xảy ra - là bạn sẽ đến 1 mod $p$ và 1 chế độ $q$ đồng thời (tức là nhận $a^L\equiv 1 \mod{n}$), không rò rỉ một yếu tố. Sau đó, bạn thử cái khác $a$, nhưng ít nhất bạn biết rằng Pollard's $p-1$ có khả năng hoạt động tốt trên con số này.
