Đã từng có bất kỳ hậu quả nào trong thế giới thực của việc sử dụng các bài kiểm tra tính nguyên tố xác suất cho RSA hoặc các hệ thống tương tự khác chưa?

Xem xét số lượng lớn các chứng chỉ RSA đã được tạo ra, có lẽ sẽ không có một số lượng nhỏ các chứng chỉ mà một trong các số nguyên tố có thể thực sự là một hợp số? Điều này đã bao giờ là một vấn đề trong tự nhiên?

Tôi nghĩ rằng RSA với p & q như vậy sẽ không thể xác minh và giải mã chữ ký. Vì vậy, trong những trường hợp này, tôi không nghĩ rằng các công cụ sẽ đưa ra thông báo lỗi thích hợp & điều này có thể dẫn đến sự nhầm lẫn lớn.

Và nếu số tổng hợp trên thực tế là số Carmichael, thì tôi nghĩ RSA sẽ hoạt động như dự kiến, nhưng sẽ kém an toàn hơn so với dự kiến.

Tôi biết điều gì với đủ vòng của thuật toán Miller-Rabin, xác suất xảy ra điều gì đó tương tự là rất nhỏ. Nhưng tôi chỉ tự hỏi nếu nó đã xảy ra và được phát hiện

Tôi nghĩ, điều quan trọng là phải xem cái gì là "rất nhỏ" ở đây:

Trong tờ giấy này (ví dụ 6), nó được viết cho RSA$-2048$ xác suất xảy ra dương tính giả bị giới hạn trên bởi $\frac{1}{10^{80}}$.

Tôi đã thực hiện tính toán với đầu sói alpha cho khóa nhỏ hơn (RSA$-512$):

Nó có giới hạn trên bởi $2^{-73}$, do đó, nó dường như cũng không đáng kể đối với trường hợp sử dụng trong thế giới thực.