Có giao thức mã hóa bất đối xứng nào cung cấp tùy ý nhiều khóa công khai dường như không liên quan cho một khóa riêng không?

Tôi đang tìm kiếm một giao thức mã hóa với các thuộc tính sau.

• Alice có một khóa riêng $x$. Sử dụng khóa riêng này, cô ấy chọn khóa chung $p$ tương ứng với khóa riêng này. Cô ấy cho Bob biết về khóa công khai này. Bob sau đó sử dụng khóa chung này để mã hóa một tin nhắn cho Alice.
• Sau đó Alice muốn nhận lại một tin nhắn. Cô ấy tạo khóa công khai $q$ sử dụng như nhau khóa riêng $x$. Bob sau đó sử dụng khóa công khai này để mã hóa tin nhắn cho Alice.
• Bob sẽ không thể suy luận từ $p$ & $q$ rằng hai khóa công khai $p$ và $q$ được tạo bằng cùng một khóa riêng $x$.
• Alice không cần phải có nhiều hơn 1 khóa riêng.
• Giao thức sẽ cho phép Alice tạo ra nhiều khóa công khai tùy ý, nếu chúng được phép dài tùy ý.

Có một giao thức như vậy tồn tại?

Để bổ sung cho câu trả lời chung, đây là một công trình cụ thể dựa trên ElGamal.

ElGamal dựa trên một nhóm $G$ trật tự $p$ với máy phát điện $g$ có khóa công khai $y = g^a$, ở đâu $a$ là khóa riêng.

Để tạo khóa công khai mới, hãy chọn một số ngẫu nhiên $s$ và tính toán $(u,v)$ như $u=g^s$ và $v=y^s$.

Để mã hóa $m$ với $(u,v)$, chọn một số ngẫu nhiên $r$ và tính toán $(x,w)$ như $x=u^r$ và $w = v^r m$.

Để giải mã $(x,w)$, tính toán $wx^{-a}$.

Theo giả thiết DDH, $(u,v)$ không thể phân biệt được với một cặp ngẫu nhiên, vì vậy điều đó là tốt. Dễ dàng chỉ ra rằng lược đồ này an toàn dưới DDH.

Bài tập cho người đọc: Sẽ rất hữu ích nếu tìm ra lý do tại sao sơ ​​đồ này về cơ bản chỉ là ElGamal.

Tiện ích mở rộng cho các không gian tin nhắn hữu ích hơn là chuyện nhỏ khi sử dụng các kỹ thuật tiêu chuẩn.

Sơ đồ này (với một số thủ thuật bổ sung) đã được sử dụng để xây dựng phần mềm độc hại tốt hơn về mặt lý thuyết. (Theo như tôi biết, nó chưa bao giờ được sử dụng để xây dựng phần mềm độc hại thực sự.)