Thông số bảo mật thống kê -> thông tin an toàn về mặt lý thuyết

Nếu một giao thức mật mã có tham số bảo mật tính toán và tham số bảo mật thống kê, điều này có nghĩa là nó chỉ an toàn về mặt tính toán thay vì an toàn về mặt lý thuyết thông tin?

Tôi thắc mắc vì câu trả lời này nói rằng tính không thể phân biệt được về mặt thống kê là khi đối thủ không bị giới hạn về mặt tính toán: https://crypto.stackexchange.com/a/11790 . Điều đó có nghĩa là sự hiện diện của một tham số bảo mật thống kê có nghĩa là một giao thức được bảo mật về mặt lý thuyết thông tin. Điều đó có đúng không?

Cảm ơn bạn!

Ngoài ra, làm cách nào để biết liệu một giao thức có an toàn về mặt lý thuyết thông tin hay không nếu nó không được nêu rõ ràng?

Trong các giao thức tương tác (như MPC), bạn sẽ thường thấy sự kết hợp của các tham số bảo mật thống kê và tính toán được sử dụng cùng nhau.

• Tham số bảo mật tính toán: điều chỉnh độ khó của một số cuộc tấn công phụ thuộc vào thời gian chạy của kẻ thù. Ví dụ: một giao thức sử dụng chức năng giả ngẫu nhiên và việc phá vỡ chức năng giả ngẫu nhiên đó sẽ phá vỡ giao thức. Kích thước khóa của hàm giả ngẫu nhiên được điều chỉnh bởi tham số bảo mật tính toán của giao thức. Khi bạn nhìn kỹ vào lợi thế chính thức của đối thủ, và bạn thấy một thuật ngữ về hình thức $T/2^\kappa$ hoặc $q^2/2^\kappa$ ở đâu $T$ hoặc $q$ có liên quan đến nỗ lực tính toán của đối thủ, sau đó $\kappa$ là một tham số bảo mật tính toán.

• Tham số bảo mật thống kê: điều chỉnh độ khó của một cuộc tấn công nào đó khi thời gian chạy của kẻ thù không liên quan. Thông thường, điều này là do có một số sự kiện chỉ xảy ra một lần trong giao thức và kẻ thù chỉ có một cơ hội duy nhất để thành công trong cuộc tấn công. Ví dụ: một bên tạo cam kết đối với một chuỗi và đối thủ chỉ phá vỡ giao thức nếu nó có thể đoán chính xác nội dung của chuỗi đó trước khi nó bị tiết lộ. Độ dài của chuỗi cần được điều chỉnh bởi tham số bảo mật thống kê của giao thức. Khi bạn kiểm tra lợi thế của đối thủ và thấy một thuật ngữ có dạng $c/2^\lambda$ cho một hằng số $c$ (không phụ thuộc vào nỗ lực tính toán của đối phương), sau đó $\lambda$ là một tham số bảo mật thống kê.

Một ví dụ cụ thể chứa cả hai loại tham số bảo mật là các giao thức cắt và chọn cho các mạch bị cắt xén (tôi phác thảo sơ bộ giao thức của Lindell đây).

• Alice được cho là tạo ra $\lambda$ garblings độc lập của một mạch. Một mạch bị cắt xén có thể được tạo ra một cách chính xác hoặc không chính xác. Với "hạt giống" tạo ra mạch bị cắt xén, có thể dễ dàng kiểm tra xem mạch được tạo chính xác hay không.
• Bob tung một đồng xu công bằng cho mỗi $\lambda$ Chu trình. Nếu đồng xu là mặt ngửa, anh ta thách Alice chứng minh rằng mạch được tạo chính xác (bằng cách tiết lộ "hạt giống" của nó). Nếu đồng xu là mặt sấp, thì mạch này sau này sẽ được sử dụng cho các công cụ mạch bị cắt xén thông thường.

Do một số cơ chế thông minh trong phần còn lại của giao thức, Alice chỉ có thể gian lận thành công bằng cách làm cho tất cả các mạch "đã kiểm tra" trở thành chính xác và tất cả các mạch "không được kiểm tra" là sai. Nói cách khác, cô ấy chỉ có thể thành công nếu cô ấy dự đoán chính xác tất cả $\lambda$ số lần tung đồng xu của Bob trước khi chúng xảy ra (với xác suất $1/2^\lambda$). Vì thế $\lambda$ là một tham số bảo mật thống kê của giao thức.

Để trả lời câu hỏi của bạn: chỉ vì một giao thức chứa tham số bảo mật thống kê, điều đó không có nghĩa là toàn bộ giao thức đều an toàn về mặt lý thuyết thông tin. Nếu nó hoàn toàn chứa một tham số bảo mật tính toán, thì toàn bộ giao thức đạt được bảo mật tính toán, nếu có thể chứng minh được như vậy.

Ý nghĩa của việc phân biệt các tham số bảo mật tính toán và thống kê: Trong ví dụ này và các ví dụ khác, tham số bảo mật thống kê có thể nhỏ hơn nhiều (dẫn đến một giao thức cụ thể hiệu quả hơn). Trong thực tế, thông thường đặt tham số bảo mật thống kê là 40, giới hạn tất cả "sự kiện một lần xấu" thành xác suất $1/2^{40}$. Trong ví dụ cắt và chọn, điều này có nghĩa là Alice chỉ gửi 40 mạch bị cắt xén thay vì 128. Trong khi đó, giao thức vẫn sử dụng PRF và những thứ khác, cần tham số bảo mật tính toán 128.